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初中数学竞赛教程第1讲用字母表示数在初中代数中指出：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或一个字母，象-1,0，a，x也是代数式。上述定义中的“数”，是我们学过的数或指定的数，其中的“字母”，必须是用来“表示数的字母”，一般英语书上的字母不是代数式，因为在使用的场合没约定它代表数。“用运算符号连接”，一般指加、减、乘、除、乘方、开方等运算，当然也可以是按一定意义规定的运算。1初中数学竞赛教程2初中数学竞赛教程3初中数学竞赛教程47初中数学竞赛教程第2讲图形关系的代数表示有些数量关系表现为图形中的数量关系，如果能将这些关系表示为代数式，这样就初步地实现了数与形相结合，抽象与直观相结合，对培养数学能力是非常重要的。51初中数学竞赛教程623初中数学竞赛教程74初中数学竞赛教程85初中数学竞赛教程第3讲由代数式展开的推理作为代数式基本功的训练，要学习一些利用代数式的运算展开的推理。9123初中数学竞赛教程10456初中数学竞赛教程117初中数学竞赛教程第4讲有理数的运算有理数范围内可以进行加、减、乘、除（除数不为0）四则运算，对于相同的有理数相乘，我们规定了简捷算法——有理数的乘方运算，除了要熟悉四则运算的法则之外，还应该注意到：1、有理数对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算的结果是封闭的（仍是有理数）。2、在有理数范围内、加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律都成立，乘法对加法的分配律也成立。3、由于有了正、负数，加法与减法的界限消失，加、减可以互相转换，统一为代数和。如（-3）-7=（-3）+（-7）。在有理数范围内，除法可以转化为乘法，比如（-5）÷7=（-5）。12初中数学竞赛教程13初中数学竞赛教程14初中数学竞赛教程157初中数学竞赛教程16初中数学竞赛教程第5讲有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不17初中数学竞赛教程仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．（一）括号的使用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．1计算：（2）分析中学数学中，由于负数的引入，符号“+”与“-”具有了双重涵义，它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号．因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则，尤其是要注意去括号时符号的变化．18初中数学竞赛教程注意在本例中的乘除运算中，常常把小数变成分数，把带分数变成假分数，这样便于计算．2计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．分析直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．解原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)=211×(555+445)+(445+555)×789=211×1000+1000×789=1000×(211+789)=1000000．说明加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧．3计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n．分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”．如果按照将第一、第二项，第三、第四项，…，分别配对的方式计算，就能得到一系列的“-1”，于是一改“去括号”的习惯，而取“添括号”之法．解S=(1-2)+(3-4)+…+(-1)n+1·n．下面需对n的奇偶性进行讨论：当n为偶数时，上式是n／2个(-1)的和，所以有：s=（-1）*n/2当n为奇数时，上式是(n-1)／2个(-1)的和，再加上最后一项(-1)n+1·n=n，所以有4在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？19初中数学竞赛教程分析与解因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性．在1，2，3，…，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于...