数学广角：数与形（一）VIP专享VIP免费

数学广角——数与形数形结合（一）一、自探提示：认真阅读教材第107页例1，思考下面的问题：1、每个图形中共有多少个小正方形？从左至右，相邻两个图分别增加多少个小正方形？2、你是怎样得到每个图中小正方形的总个数？每个算式与对应的图形有什么联系？有什么规律？3、第4个图是怎样的？共有多少个小正方形？第5个呢？•发现1：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行（或每列)的小正方形的个数相同•发现2：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“¬”形图形所包含的小正方形个数之和。•发现3：算式左边加数的和正好等于大正方形中每行（或每列）的小正方形个数的平方。我的发现：我的发现：二、解疑合探二、解疑合探我发现，从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。想想：1+3+5+7+……（）？n个小结：用小正方形拼大正方形，需要的小正方形个数可以写成连续奇数的和，这个“和”正好是：每行（或每列）小正方形个数的平方。三、质疑再探：对于今天的学习你还有什么问题？拓展延伸：你能用这个规律出道题吗？写在你的练习本上！Page81＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）1.你能利用规律直接写一写吗？47如果遇到困难,可以画图来帮助。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9222拓展应用1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）2.请根据例1的结论算一算。25可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32＝25拓展运用拓展运用1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）8522原式＝7＋6＝852.请根据例1的结论算一算。拓展运用拓展运用3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝825－3＝16227－5＝242211－9＝4022拓展运用：拓展运用：课堂总结1、这节课你学会了什么？关于数与形你还有什么想说的吗？说给大家听听好吗？。（遇到）复杂问题→简单问题（找到规律）→解决复杂的问题复杂的问题从简单处入手！小结：在解决实际问题时，通过画图，把数字、算式转化为图形，利用图形解答，更简捷直观。说一说：以前的学习中，哪些地方用到了数与形的结合？数形结合百般好，割裂分家万事休。——华罗庚2.按照规律接着画一画，填一填。31610（）（）（）如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？练习二十二1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55这些数量的（石子），都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数。我们发现：（1）第几个图形，最后一行就是几。（2）第几个图形，就从1加到几。1121231234如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？11+2=1+2+3=1+2+3+4=3610作业：第108页做一做，第2题。四、布置作业四、布置作业