1.3.3函数的最大(小)值与导数xyoxyo0x0x函数极值与导数函数极值与导数函数极值的定义函数极值的定义函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.函数极值的求法函数极值的求法求极值的步骤:1.求导，2.求极值点，3.列表，4.求极值一、知识回顾:xyoaby=f(x)xx
bf’(x)+0-f(x)单调递增极大值单调递减f(a)f(b)xxaf’(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增函数极值的判定定理结合课本练习思考极大值一定比极小值大吗？oxyab)(xfy1x2x3x4x5x6x极值是函数的局部性概念结论：不一定极大值极小值极小值导数的应用之三:求函数最值.在某些问题中，往往关心的是函数在整个定义域区间上，哪个值最大或最小的问题，这就是我们通常所说的最值问题.二、新课引入问：最大值与最小值可能在何处取得？怎样求最大值与最小值？观察极值与最值的关系：oxyab)(xfy1x2x3x4x5x6x函数的最值xX2oaX3bx1y观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象，你能找出函数y=f（x）在区间[a，b]上的最大值、最小值吗？发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？在闭区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,则它必有最大值和最小值.xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2)gg(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值)三、建构数学:oxyaboxyaboxyaboxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值,在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的最大值和最小值.法一、将二次函数f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函数单调性处理四、数学运用:例1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间[1，5]内的极值与最值故函数f(x)在区间[1，5]内有极小值为2，最大值为11，最小值为2法二、解、f’(x)=2x-4令f’(x)=0，即2x-4=0，得x=2。x1（1，2）2（2，5）50y-+3112'y例1的变式题:求函数f(x)=x2-4x+6在区间[2，5]内的极值和最值.xOyyf(x)abxOyyf(x)ab如果函数f(x)在[a,b]上单调增加(减少)，则f(a)是f(x)在[a,b]上的最小值(最大值)，f(b)是f(x)在[a,b]上的最大值(最小值)。求函数在闭区间内的最值的步骤(1)求出函数y=f(x)在(a,b)内的全部极值点处的函数值；(2)求出区间端点处的函数值；(3)比较以上各函数值，其中最大的就是函数的最大值，最小的就是函数的最小值。求函数y=x³+3x²－9x在上［－4,4］的最大值和最小值。解(1)由f´(x)=3x²+6x－9,(2)区间端点［－4,4］处的函数值为f(－4)=20,f(4)=76(3)比较以上各函数值，例2得驻点为x1=－3，x2=1驻点处的函数值为f(－3)=－27,f(1)=－4可知函数在［－4,4］上的最大值为f(4)=76，最小值为f(－3)=－27例题讲解例1求函数在区间上的最大值与最小值．5224xxy]2,2[解：xxy4430y令，有0443xx，解得1,0,1x1345413y+0—0+0—2(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2x当x变化时，的变化情况如下表：yy,从表上可知，最大值是13，最小值是4．练习P31(1)----(4)①求函数在内的极值；)(xf),(ba1.求在上的最大值与最小值的步骤:)(xf],[ba②求函数在区间端点的值；)(xf)()(bfaf、③将函数在各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．)(xf)()(bfaf、小结作业P98练习（1）（3）
