圆的一般方程VIP免费

圆的一般方程ArxyO应城一中一（应城一中一（1515）班）班022FEyDxyx(x-a)2+(y-b)2=r2圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程为什么?一、回顾注意：这是一条关于x,y的二元二次方程，那么关于x,y的二元二次方程是否都表示圆呢？222)()(),(rbyaxrba为为半径的圆的标准方程为圆心，以02222222rbabyaxyx将方程展开得式程都可以写成下面的形可见，任何一个圆的方022FEyDxyx)1()2(44)2()2112222FEDEyDx）的左边配方，得（将（圆？）的方程的曲线是不是反过来，形如（)2,2()1(042220EDFED表示一个点时，方程当为半径的圆为圆心，表示以时，方程当24)2,2()1(04122220FEDEDFED不表示任何图形时，方程当)1(043220FED的一般方程）叫做圆）表示一个圆，方程（时，方程（因此，当110422FED问题:圆的一般方程有什么特征?（2）两个变量最高次数的系数相同，一般都是1；（1）有两个变量x,y，它们的最高次数都为2；230yDxEyF2若方程x表示一个圆，那么它的圆心坐标为多少？半径呢？22DE（，）2242DEFr圆的一般方程的定义：圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同．【问题】圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．圆的一般方程的特点：（1）和的系数相同，都不为0．（2）没有形如的二次项．2x2yxy1、A＝C≠0圆的一般方程：二元二次方程：Ax2+Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的关系:x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）2、B=03、D2＋E2－4AF＞0二元二次方程表示圆的一般方程(1)若圆心在x轴上,则D,E,F满足什么条件?(2)若圆心在y轴上,则D,E,F满足什么条件?(3)若圆过原点,则D,E,F满足什么条件?CxoyCxoyCxoyD=0E=0F=0220xyDxEyF0332230642201.12222222aayaxyxyxyxyx）（）（）（形？下列各图各表示什么图11)2()1(22yx2222)(bayax033223022061.22222222ayaxyxbyyxxyx）（）（）（心坐标：求下列各圆的半径和圆9)3(22yx222)(bbyx222)3()(aayax(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程配方展开标准方程[小结一]:例1求过点的圆的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.)2,4(),1,1(),0,0(NMO解设所求圆的方程为022FEyDxyx其中待定.FED,,由题意得,02024020FEDFEDF解得.068FED于是所求圆的方程为.06822yxyx将这个方程配方，得.25)3()4(22yx所以所求圆的圆心坐标是半径为),3,4(.5练习：求经过三点的圆的方程.)0,4(),2,2(),0,0(,0,6,8FED.534,5421,32,4222），半径为，即圆心坐标（FEDED若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解.若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.1.步骤：(1)依题意设出待定系数方程(2)列出关于待定系数的方程（组）（3）解方程（组）得出系数，写出所求方程[小结二]:注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.②若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.(特殊情况时,可借助图象求解更简单)如果轨迹动点P(x,y)依赖于另一动点Q(a,b),而Q(a,b)又在某已知曲线上,则可先列出关于x,y,a,b的方程组,利用x,y表示出a,b,把a,b代入已知曲线方程便得动点P的轨迹方程.022FEyDxyx应城一中一（应城一中一（1515）班）班[课堂小结]①若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法求解)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?0422022FEDFEyDxyx配方展开(2)[圆的一般方程与圆的标准方程的联系]一般方程标准方程(圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择...