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《1.4.1-圆心在极轴上且过极点的圆》导学案3VIP免费

《1.4.1-圆心在极轴上且过极点的圆》导学案3_第1页
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《1.4.1圆心在极轴上且过极点的圆》导学案3学习目标1.会求极坐标系中圆的极坐标方程.2.进一步体会求简单曲线的极坐标方程的基本方法.3.进一步体会极坐标的特点,感受极坐标方程的美.知识梳理2.圆的极坐标方程若圆心的坐标为M(ρ0,θ0),圆的半径为r,则圆的极坐标方程为ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+ρ-r2=0.几种常见圆的极坐标方程图4-2-2思考探究1.求直线和圆的极坐标方程的关键是什么?【提示】求直线和圆的极坐标方程关键是将已知条件表示成ρ和θ之间的关系式.这一过程需要用到解三角形的知识.用极角和极径表示三角形的内角和边是解决这个问题的一个难点.直线和圆的极坐标方程也可以用直角坐标方程转化而来.2.直角坐标与极坐标互化时有哪些注意事项?【提示】(1)由直角坐标求极坐标时,理论上不是惟一的,但一般约定只在规定范围内求值;(2)由直角坐标方程化为极坐标方程,最后要化简;(3)由极坐标方程化为直角坐标方程时要注意变形的等价性,通常总要用ρ去乘方程的两端.学习过程例题精解例题1求:(1)过A且平行于极轴的直线;(2)过A且和极轴成的直线.【自主解答】(1)如图1所示,在所求直线上任意取点M(ρ,θ),过M作MH⊥Ox于H,连OM. A,∴MH=2·sin=,在Rt△OMH中,MH=OMsinθ,即ρsinθ=,所以,过A平行于极轴的直线方程为ρsinθ=.(2)如图2所示,在所求直线上任取一点M(ρ,θ), A,∴OA=3,∠AOB=,由已知∠ABx=,所以∠OAB=-=,∴∠OAM=π-=.又∠OMA=∠MBx-θ=-θ,在△MOA中,根据正弦定理得=. sin=sin=.将sin展开,化简上面的方程,可得ρ(cosθ+sinθ)=+.所以,过A且和极轴成的直线方程为ρ(cosθ+sinθ)=+.例题2(1)求以B(3,)为圆心,3为半径的圆.(2)求以极点和点N所连线段为直径的圆的极坐标方程.【自主解答】(1) 圆心为B(3,),半径为3.∴所求圆的极坐标方程为ρ=6sinθ.(2)如图,设M(ρ,θ)为圆上任一点,则有ONcos∠NOM=OM,即ρ=2cos就是所求圆的极坐标方程.课堂作业1.极坐标方程为ρ=2cosθ的圆的半径是________.【解析】 ρ=2cosθ,∴ρ2=2ρcosθ,即x2+y2=2x.化简,得(x-1)2+y2=1.∴半径为1.【答案】12.直角坐标方程x+y-2=0的极坐标方程为________.【答案】ρsin(θ+)=3.过点A(2,0),并且垂直于极轴的直线的极坐标方程是________.【解析】如图所示,设M(ρ,θ)为直线上除A(2,0)外的任意一点,连接OM,则有△AOM为直角三角形,并且∠AOM=θ,OA=2,OM=ρ,所以有OMcosθ=OA,即ρcosθ=2,显然当ρ=2,θ=0时,也满足方程ρcosθ=2,所以所求直线的极坐标方程为ρcosθ=2.【答案】ρcosθ=24.(2012·江西高考)曲线C的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为________.【解析】直角坐标方程x2+y2-2x=0可化为x2+y2=2x,将ρ2=x2+y2,x=ρcosθ代入整理得ρ=2cosθ.【答案】ρ=2cosθ课后检测1.极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是什么?【解】由(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)得,ρ=1或θ=π.其中ρ=1表示以极点为圆心半径为1的圆,θ=π表示以极点为起点与Ox反向的射线.2.在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲线ρ(cosθ+sinθ)=1与ρ(sinθ-cosθ)=1的交点的极坐标.【解】曲线ρ(cosθ+sinθ)=1与ρ(sinθ-cosθ)=1的直角坐标方程分别为x+y=1和y-x=1,两条直线的交点的直角坐标为(0,1),化为极坐标为(1,).3.(2012·安徽高考改编)在极坐标系中,圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ=(ρ∈R)的距离.【解】极坐标系中的圆ρ=4sinθ转化为平面直角坐标系中的一般方程为:x2+y2=4y,即x2+(y-2)2=4,其圆心为(0,2),直线θ=转化为平面直角坐标系中的方程为y=x,即x-3y=0.∴圆心(0,2)到直线x-3y=0的距离为=.4.已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点,则点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值分别为多少?【解】将极坐标方程ρ=3cosθ转化成直角坐标方程:x2+y2=3x,即2+y2=.ρcosθ=1即x=1,直线与圆相交,所以所求距离的最大值为2,最小值为0.图4...

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