二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质.1.4二次函数的图象与性质4VIP免费

y=a(x-h)2+k的图像和性质问题1.抛物线y=x2+1的图像与抛物线y=x2的图像有何关系?x…-3-2-10123…y=x2y=x2+19410499+14+11+10+14+19+11+1112345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2向上平移1个单位y=x2抛物线y=x2+1请比较这两个函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性1x2y顶点坐标:(0,0)(0,1)对称轴:y轴直线y轴2xy向上平移1个单位a>0,开口向上，对称轴左侧y随x增大而减小;对称轴右侧y随x增大而增大最小值:y=0y=11x2y顶点坐标:(0,0)(0,1)对称轴:y轴直线y轴2xy向上平移1个单位最小值:y=0y=11.填表抛物线开口方向对称轴顶点坐标25.0xy15.02xy15.02xy22xy2)1(2xy2)1(2xy(0,0)(1,0)(-1,0)(0,0)(0,1)(0,-1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x=-1Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1231xy（0,3）（0,-3）如何由2x31y的图象得到3312xy3312xy的图象。2.上下平移、3312xy3312xy(0,0)Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1231xy2231xy2231xyx=-2(-2,0)(2,0)x=2如何由231xy的图象得到2)2(31xy2)2(31xy的图象。、3.左右平移(0,0)yy==axax22当h>0时,向右平移h个单位当h<0时,向左平移个单位yy==aa((x-h)x-h)22hyy==axax22当k>0时,向上平移k个单位当k<0时,向下平移个单位k2axyk4.上下平移规律左右平移规律22xy122xy1)1(22xy2)1(2xy1)1(22xy的图像可以由向上平移一个单位向右平移一个单位向右平移一个单位向上平移一个单位22xy先向上平移一个单位,再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.y=ax2y=a(xh)﹣2y=a(xh﹣)2+ky=ax2+k向右或向左平移|h|个单位（h＞0向右，h＜0向左）向上或向下平移|k|个单位（k＞0向上，k＜0向下）向上或向下平移|k|个单位（k＞0向上，k＜0向下）向右或向左平移|h|个单位（h＞0向右，h＜0向左）Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1观察的图像221xy22212xy32212xy221xy22212xy32212xyx=-2(-2,2)(-2,-3)抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值（-2，2）（2，-3）直线x=-2直线x=2向上向下当x=-2时,最小值为2当x=2时,最大值为-3在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.22212xy在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.3)2(212xy二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.53212xy215.02xy14332xy52242xy245.052xy23436xy开口对称轴顶点坐标向上直线x=3(3,–5)向下直线x=–1(–1,0)向下直线x=0(0,–1)向上直线x=2(2,5)向上直线x=–4(–4,2)向下直线x=3(3,0)1．抛物线的上下平移（1）把二次函数yy=(=(xx+1)+1)22的图像，沿y轴向上平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿y轴向下平移2个单位，得到yy==xx22+1+1的图像.y=(x+1)2+3y=x2+32．抛物线的左右平移（1）把二次函数yy=(=(xx+1)+1)22的图像，沿x轴向左平移３个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，沿x轴向右平移2个单位，得到yy==xx22+1+1的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13．抛物线的平移：（1）把二次函数yy=3=3xx22的图像，先沿x轴向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2个单位，得到_____________的图像；（2）把二次函数_____________的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到yy=-3(=-3(xx+3)+3)22－－22的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)22121xy4....