一次函数的图象和性质VIP专享VIP免费

一次函数的图像和性质教学目标知识与技能1.理解直线y＝kx＋b与y＝kx之间的位置关系。2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象。3.掌握一次函数的性质。过程与方法1.通过对应描点来研究一次函数的图像，经历知识的归纳、探究过程。2.通过一次函数的图像归纳函数的性质，体验“数形结合”的应用。3.从特殊到一般的数学思想。情感、态度与价值观1.通过画函数的图象，并借助函数的图像研究函数的性质，体验数与形内在的联系，感受函数图像的简洁美。2.在探究函数的图像与性质的活动中，通过一系列的富有的探究性的问题，渗透与人交流合作的意识和探究精神。重点难点重点一次函数的图像和性质难点由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。教学过程【活动一】课件展出问题：1.什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2.正比例函数的图象是什么形状？（正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.3.正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响?学生回忆并回答问题。【活动二】问题1.学生以小组为单位画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象，按照列表、描点、连线的步骤。课件展示两个函数图像，学生观察两个函数图象的相同点和不同点，以小组单位讨论并回答下列问题：(1)相同点:这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度(2)不同点:函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点.(3)联系:函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到.(4)比较两个函数解析式，解释两个函数图象的位置关系。2.扩展延伸：(1)所有一次函数的图象都是直线吗？(2)直线y=kx与直线y=kx+b之间存在怎样的位置关系？(3)由直线y=kx可经过怎样的平移得到直线y=kx+b？学生以小组为单位进行描点、连线，进行观察、比较两个函数图象，进行讨论，归纳出问题2的答案。【教师总结】在学生回答的基础之上，进行评价总结。一起得出：(1)一次函数的图象y=kx+b也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b;(2)直线y=kx与直线y=kx+b互相平行，所以一次函数中，当k相等时，两条直线平行。(3)直线y=kx+b可以由直线y=kx平移|b|个单位而得到；当k>0时，向上平移；当k<0时，向下平移。【引申探究】一次函数图象向左或向右平移有什么样的性质呢？画出y=2x的图象，画出向左平移一个单位和向右平移一个单位的图象，进行比较探究。选出一个小组代表上台演示，其他小组画图、讨论、探究。【巩固练习】教材93页练习2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每个小题中三个函数的图象有什么关系。(1)y=x-1,y=x,y=x+1;(2)y=-2x-1,y=-2x,y=-2x+1.小组自主讨论，小组派代表回答问题。【活动三】例3画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象。思考：1.一次函数图象是一条直线，需要几个点就可以画出它。2.一般情况找哪两个点？学生先互相讨论选取哪两个点，独立找两个点画出图象。【教师讲解】根据学生的回答，引导学生思考，考虑x轴与y轴上的点的坐标有什么特点？那么一次函数与x轴和y轴的交点坐标怎么求？学生讨论，动手求一下直线y=2x-1和y=-0.5x+1与x轴和y轴的交点坐标。【引申探究】同学们，一次函数y=kx+b与x轴和y轴的交点坐标怎么表示？以小组为单位讨论，总结，由学生上台演示。根据学生演示结果归纳总结：在一次函数y=kx+b中，求与x轴交点坐标，让y=0，求x的值，表示为；求y轴的交点坐标让x=0,求y的值，表示为（0，b）,同时我们在画图象时，通常选取这两个点作图。【练习巩固】求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点坐标。可以通过抢答的方式进行。【活动四】1.探究：在同一坐标系中画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x-1,y=-2x-1的图象，学生代表在黑板上画出图，小组探究得出以下结论。2.观察上面四个函数图象，(1)类比正比例函数图象y=kx的图象中k的正负对函数的影响，探究一次函数y=kx+b图象中k的正负对函数的影响；(3)观察四个图像与y轴的交点坐标有什么特点，探究一次函数y=kx+b图象中b对函数的影响。(4)观察图像中直线的倾斜程度，思考|k|的越大，图像越接近哪个坐标轴？(5)根据图像思考：当一次函数满足以下条件时，函数图像经过那几个象限？你们能画出草图吗？(1)k>0,b>0(2)k>0,b<0...