二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质-(2)VIP免费

第第55课时二次函数课时二次函数yy＝＝a(x-h)a(x-h)22+k+k的图象的图象创设情境明确目标1.会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．2.理解抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的位置关系.自主学习指向目标例1.画出函数的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴1)1(212xyx…-4-3-2-1012………解:列表1)1(212xy描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线x=－11)1(212xy(1)抛物线的开口方向、对称轴、顶点?1)1(212xy抛物线的开口向下,1)1(212xy对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).合作探究达成目标探究点一二次函数y＝a(x－h)2+k的图象和性质y=a(x-h)²+k开口方向对称轴顶点最值增减情况a>0向上x=h(h,k)x=h时,有最小值y=kxh时,y随x的增大而增大.a<0向下x=h(h,k)x=h时,有最大值y=kxh时,y随x的增大而减小.|a|越大开口越小.二次函数二次函数yy＝＝a(x-h)a(x-h)22+k+k的图象的图象2)1(21xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位1212xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101)1(212xyx=－1(2)抛物线与有什么关系?1)1(212xy221xy1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2y=2x2抛物线y=2(x-1)2+1与y=2x2有什么关系?1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2+1y=2x2抛物线y=2(x-1)2+1与y=2x2又有什么关系?一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+k或y=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).DA1.对于抛物线，下列说法错误的是：（）A.开口向上B.对称轴是x=3C.最低点的坐标是（3,7）D.可由抛物线向左平移3个单位，再向上平移7个单位得到2.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是：（）A.2B.1C.-1D.-23.抛物线y=-2(x-3)2-2的开口向_____，对称轴为____________,顶点坐标为__________.7)3(212xy221xy下直线x=3（3,2）C(3,0)C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1，，3)3)B(1B(1，，3)3)例2.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AAAAxxxxOOOOyyyy123123解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－合作探究达成目标探究点二运用二次函数解决实际问题54.已知抛物线y=3(x-h)2+k的顶点坐标是（5,6），则h=________,k=_________.5.已知抛物线的顶点为（3，-2），且经过坐标原点，则抛物线所对应的二次函数解析式为_____________________.6.已知一条抛物线的顶点是（-1,1），且由平移得到，这条抛物线的解析式为______________________。62)3(922xy2)1(31xy1)1(312xy7.某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中有一支高度为1米的喷水管最大高度为3米，此时喷水水平距离为1/2米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是________________.3)21(82xy总结梳理内化目标达标检测反思目标2)1(212xy右3上y=x2+4x+12)3(212xy解：（1）（2）（5,0）2•上交作业：教科书第41页第5（3）题．感谢关注！