陈刚的二元一次不等式(组)与平面区域VIP免费

3.3.13.3.1二元一次不等式二元一次不等式（组）与平面区域（组）与平面区域河高数学组陈刚一、引入一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人货款，其中从企业贷款中获益12％，从个人企业和个人货款，希望这笔资金至少可带来30000元的贷款中获益10％，那么，信贷部应该如何分配资金呢？问题：这个问题存在一些不等关系，应该用什么不等式模型来刻划它们呢？1、建立数学模型设用于企业贷款的资金为元，用于个人贷款的资金为元。xy（1）把实际问题转化为数学问题：资金总数为25000000元，得到‥‥‥①25000000yx（2）把文字语言转化为符号语言：30000%10%12yx由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上，得到即30000001012yx‥‥‥②二、新知探究（3）抽象出数学模型：分配资金应满足的条件：003000000101225000000yxyxyx最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数都不能是负值，于是‥‥‥③0,0yx二元一次不等式二元一次不等式组2、定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式；（2）二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组；探究：二元一次不等式（组）的解集满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x，y），所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集；二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形探究1：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？如：不等式组0403xx的解集为数轴上的一个区间（如图）（1）回忆、思考回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形是什么？（2）探究Oxyx–y=6左上方区域右下方区域特殊：二元一次不等式x–y<6的解集所表示的图形。作出的图像——6yx一条直线平面内所有的点被直线分成三部分：在直线上的点，直线左上方区域内的点和右下方区域内的点。（2）探究验证：设点P（x，y1）是直线x–y=6上的点，选取点A（x，y2），使它的坐标满足不等式x–y<6横坐标x-3-2-10123点P纵坐标y1点A纵坐标y2填表：987654392y82y72y62y52y42y32y②直线x–y=6左上方的点的坐标与不等式x–y<6有什么关系？③直线x–y=6右下方点的坐标呢？思考：①当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？21yy结论不等式x–y<6表示直线x–y=6左上方的平面区域；不等式x–y>6表示直线x–y=6右下方的平面区域；直线叫做这两个区域的边界。（3）从特殊到一般情况：二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域，我们把直线画成虚线，以表示区域不包括边界。二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域OxyAx+By+C=0结论一4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得的符号都相同，因此只需在直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0),作为测试点，由Ax0+By0+C的符号就可以判定Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域。特别地，当C≠0时，常把原点作为特殊点。直线定界，特殊点定域。结论二例1：画出不等式x+4y<4表示的平面区域x+4y-4=0解：(1)直线定界:先画直线x+4y–4=0（画成虚线）所以，原点在x+4y–4<0表示的平面区域内，不等式x+4y–4<0表示的区域如图所示。三、例题示范：(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x+4y-4，因为0+4×0–4=-4<0xyO41画出下面二元一次不等式表示的平面区域：（1）2x－y－3>0；（2）3x+2y－6≤0.课堂练习1:-212-1-121Oyx032yx032yxy412-1-1321Ox0623yx0623yxy<-3x+12x<2y的解集。例2、用平面区域表示不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0三、例题示范：课堂练习2：1、不等式x–2y+6>0表示的区域在直线x–2y+6=0的（）（A）右上方（B）右下方（C）左上方（D）左下方2、不等式3x+2y–6≤0表示的平面区域是（）BD课堂练习2：3、不等式组B02063yxyx表示的平面区域是（）四、小结⑴二元一次不等式...