数值分析1-1VIP免费

电子工程数值分析基础杨雪松办公室：科研楼712xsyang@126.com2教材与参考书教材：《电子工程数值分析基础》讲义参考书：(1)《数值分析》，钟尔杰等，高等教育出版社，2004。(2)《数值分析》(第四版)，李庆扬等，清华大学出版社，2001年。(3)《应用数值方法-使用MATLAB和C语言》，RobertJ.Schilling,SandraL.Harris著，机械工业出版社，2004。(4)电子工程/电磁场与微波技术方面的基础参考书。http://cemlab.uestc.edu.cn/3评分（考试）考勤和作业10%课程设计20%期末考试70%评分（考查）考勤和作业课程设计引子—两个电子工程应用实例实例1：金属槽中的电位分布。yx0V=V0V=0V=0V=06解析解：（直角坐标系下的分离变量法）Laplace方程：用两个函数的乘积表示：()()fxgy''()''()0()()fxgyfxgy得到：222222()()()()xydfxkfxdxdgykgydy220xykk金属槽中的电位分布222220xy计算机求解（数值解）：将偏微分用差分表示，用迭代法求解差分方程aa离散化场域写出迭代差分格式给出边界条件给定初值给定迭代收敛的指标画出流程图编写程序求解结果金属槽中的电位分布hyx0V=V0V=0V=0V=08340211h4h3h2h如果网格为正方形，即1234hhhhh得所满足的差分方程：,ij1,1,,1,1,40ijijijijij称为“五点格式”或“菱形格式”金属槽中的电位分布222220xy9程序框图：启动给定边值，填写场域初值迭代次数计数N＝0N=N+1进行一次迭代是否满足迭代收敛指标否是输出结果金属槽中的电位分布10方槽内的电位分布图金属槽中的电位分布矩形波导的截止波数11实例2计算矩形波导TM波的截止波数TE波（横电波）和TM波（横磁波）存在无限多的模式,并具有截止特性波导问题的求解可归结为求解相应的场纵向分量或所描述的的定解问题,关键是求截止波数。ZHZEck矩形波导的截止波数12二维波动方程：,在波导内222220cZkExy0ZE,在波导壁（理想导体）处对任意一网格内点而言，波动方程差分格式为：21234004cEEEEEkhE2cKEkhE用矩阵表示：求解系数矩阵的特征值，TM模的最低模式TM11模对应最小的非零特征值。K矩形波导的截止波数13计算结果：解析解：TM模的最低模式TM11的截止波数kc2222117.021310.5cmnkab数值法：kc=6.927114第一章绪论数值分析的基本概念数值分析的用途数值分析的对象与特点实数的浮点表示和机器数误差151.1数值分析的基本概念•数值分析：–研究数学问题的数值解（近似解）及其理论的一个数学分支。–用公式表示数学问题，以便可以用算术和逻辑运算解决这些问题。–主要研究适合于在计算机上使用的数值方法及与此相关的理论，包括方法的收敛性、稳定性及复杂度。例1.1(易计算问题)(1)求解线性方程组AX=b,其中A为3阶可逆方阵，X=(x1,x2,x3)T;(2)求代数方程x2+x6=0在[0,4]上的根x*；(3)已知y=P(x)为[x0,x1]上的直线，满足P(x0)=y0,P(x1)=y1,x2(x0,x1),求P(x2)；(4)计算定积分(1