三角形的证明压轴题选编1．（2019八上·越秀期中）已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120°＜⊥BAC＜180°，⊥ACE与⊥ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：⊥FEA=⊥FCA；②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当60°＜⊥BAC＜120°，且⊥ACE与⊥ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．2．（2019八上·南开期中）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），⊥BAO=30°．（1）求AB的长度；（2）以AB为一边作等边⊥ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F．求证：F为DE的中点．3．BD=AE，⊥DBA=⊥EAC，AB=AC，⊥ABD⊥⊥CAE．问题情境：如图①，在⊥ABD与⊥CAE中，易证：（不需要证明）特例探究：如图②，在等边⊥ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．求证：⊥ABD⊥⊥CAE．归纳证明：如图③，在等边⊥ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AE．⊥ABD与⊥CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展应用：如图④，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上．若BD=AE，⊥BAC=50°，⊥AEC=32°，求⊥BAD的度数．4．如图，已知在⊥ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB中点，设点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动.（1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后⊥BPD与⊥CQP是否全等，并说明理由；（2）若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有⊥BPD与⊥CQP全等？（3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是逆时针沿⊥ABC的三边上运动，经过多少时间点P与点Q第一次在⊥ABC的哪条边上相遇？5．（2021八上·灌云月考）如图，在⊥ABC中，AB=AC=4，⊥B=⊥C=50°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连接AD，作⊥ADE=50°，DE交线段AC于E.⊥EDC；⊥BDA逐渐变(填“大”（1）当⊥BDA=120°时，点D从B向C运动时，或“小”)；（2）当DC等于多少时，⊥ABD⊥⊥DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，⊥ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出⊥BDA的度数，若不可以，请说明理由.6．（2021八上·温州月考）如图，在Rt⊥ABC中，⊥B＝90°，AC＝10，⊥C＝30°点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.（1）DF＝；（用含t的代数式表示）（2）求证：⊥AED⊥⊥FDE；（3）当t为何值时，⊥DEF是等边三角形？说明理由；（4）当t为何值时，⊥DEF为直角三角形？（请直接写出t的值.）7．（2021七下·新都期末）在等边⊥ABC中，点D是直线BC上的一个点（不与点B、C重合），以AD为边在AD右侧作等边⊥ADE，连接CE.（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD＝CE；（2）如图2，当点D在线段BC的反向延长线上时，若⊥BAE＝α，求⊥DEC的度数；（用含α的代数式表示）（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，若BD⊥DE，且S⊥ABC＝4，求⊥ACF的面积.8．（2020八上·章贡期末）已知，如图AD为⊥ABC的中线，分别以AB和AC为一边在⊥ABC的外部作等腰三角形ABE和等腰三角形ACF，且AE＝AB，AF＝AC，连接EF，⊥EAF+⊥BAC＝180°（1）如图1，若⊥ABE＝63°，⊥BAC＝45°，求⊥FAC的度数；（2）如图1请探究线段EF和线段AD有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图2，设EF交AB于点G，交AC于点R，延长FC，EB交于点M，若点G为线段EF的中点，且⊥BAE＝70°，请探究⊥ACB和⊥CAF的数量关系，并证明你的结论．9．（）如图所示，⊥ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由点A向点C运动(与A，C不重合)，Q是CB延长线上的一点，与点...
