22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式回顾：用待定系数法求一次函数解析式已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,根据题意得k+b=3-2k+b=-12解得k=3，b=-6一次函数的解析式为y=3x-6.复习回顾1.一般式：y=ax2+bx+c(a不等于0）)44,2b,2x2abacaab顶点坐标：（－对称轴：2.顶点式：y=a（x-h)2+k,(a不等于0)对称轴：x=h,顶点坐标：（h,k)解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1已知一个二次函数的图象过点（－1，10）、（1，4）、（2，7）三点，求这个函数的解析式.用待定系数法求二次函数的解析式顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数，a≠0).若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上的另一个点的坐标时，通过设函数的解析式为顶点式y=a(x-h)2+k.特别地，当抛物线的顶点为原点是，h=0,k=0,可设函数的解析式为y=ax2.当抛物线的对称轴为y轴时，h=0,可设函数的解析式为y=ax2+k.当抛物线的顶点在x轴上时，k=0，可设函数的解析式为y=a(x-h)2.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a，b，c的值。由已知条件（如二次函数图像上三个点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，并求出a，b，c，就可以写出二次函数的解析式。用待定系数法求二次函数的解析式解：因为抛物线的顶点为（-1，-3），所以，设所求的二次函数的解析式为y=a(x＋1)2-3例2已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴的交点为（0，－5），求抛物线的解析式。因为点（0，-5）在这个抛物线上，所以a-3=-5，解得a=-2所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5。用待定系数法求二次函数的解析式应用例4有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．解：设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价课堂练习数的解析式。）三点，求这个二次函，（），，），（，经过（、一个二次函数的图象式。求这个二次函数的解析时，与当，时，函数值变量、一个二次函数，当自9111002.0212101yxyx自我检测1.已知抛物线过点（－1，－4），且顶点坐标为（1，0），求此抛物线的解析式。2.二次函数的图像经过点A（0，－3），B（2，－3），C（－1，0）（1）求此二次函数的关系式。（2）求此二次函数图像的顶点坐标。3.已知二次函数的图像以点A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5），（1）求该函数的关系式。（2）求函数的图像的对称轴和顶点坐标。4.某次体育测试中，一名男生推铅球的路线是抛物线，最高点为（6，5），出手处的坐标为A(0,2),(1)求函数的解析式。（2）问铅球可推出多远。
