相似三角形的周长与面积 (2)VIP免费

相似三角形的———————,对应边——————。对应角相等的比相等1.三角形相似的判定方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边对应成比例的两个三角形相似。2.相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质?预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用）常用如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么kACCACBBCBAAB''''''因此AB＝kA'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'从而kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABCAB''''''''''''''''''ABCA'B'C'相似多边形周长的比等于相似比得到：相似三角形周长的比等于相似比（1）相似三角形的对应高的比等于相似比。已知：如图，△ABCA’B’C’,ABC∽△△与△A’B’C’的相似比是k，AD、A’D’是对应高求证：=kADA’D’ABCDA’B’C’D’证明： △ABCA′B′C′∽△∴∠B=B′∠又 ADBC,A′D′B′C′⊥⊥∴∠ADB=A′D′B′=90°∠∴△ABDA′B′D′∽△∴kBAABDAAD如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，A'D'分别是边BC、B'C'上的中线，求证kDAAD''C'ABCDA'B'D'思考：若AD，A'D'改为角平分线呢ABCA'B'C'D'D相似三角形对应高的比等于相似比结论:相似三角形对应中线的比等于相似比结论:相似三角形对应角平分线的比等于相似比探究（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCA'B'C'D'D如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'． ∠ADB=∠A/D/B/∠B＝∠B'∴△ABD∽△A'B'D'kBAABDAAD''''''''2121'''DACBADBCSSCBAABC△△2''''21''''21kDACBDAkCBk这样，得到：相似三角形面积的比等于相似比的平方．探究（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCDA'B'C'D'则△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'，相似多边形面积的比等于相似比的平方．分别连接AC，A'C'2'''ABCABCSkS2'''ACDACDSkS2'''ABCABCSkS2'''ACDACDSkS2''''''ABCACDABCACDSSkSS2''''=kABCDABCDSS四边形四边形例6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．解：在△ABC和△DEF中， AB＝2DE，AC＝2DF∴21ACDFABDE又∠D＝∠A∴△DEF∽△ABC，相似比为21ABCDEFADE11,=L=122242ADEADEABCLLL11===124484ADEADEADEABCSSSS例题分析相似三角形的性质对应角相等对应边的比相等对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.相似比等于对应边的比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方归纳1.判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍；（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．练习（1）一个三角形各边扩大为原来5倍，相似比为1：5155原周长＝扩大倍周长扩大5倍周长＝5原周长解：一个三角形各边扩大为原来9倍，相似比为1：92199SS原四边形＝扩大倍四边形边长扩大9倍四边形＝81倍原四边形的的面积（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍．2.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。（2）如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DEBC,∥如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于_______cm。3.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是——————。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________。ADEBC4.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长．解： △ABC∽△A′B′C′60157218k15''18ABAB1818''15181515ABAB15''18BCBC15242018BC60152025AC''7218243...