等差数列的前n项和VIP免费

等差数列的前等差数列的前nn项和项和等差数列的前等差数列的前nn项和项和S=a+a+……+ann12复习等差数列的有关概念定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。无关的数或式子）是与ndaann(1dnaan)1(1当d≠0时，这是关于n的一个一次函数。等差数列的通项公式为na如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。2baA复习数列的有关概念如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。nana叫做数列的前n项和。nannnaaaaaS1321)2()1(11nSSnSannn问题A如图，工地上一堆钢管，从上到下每层的数目分别为1，2，3，……，10.问共有多少根钢管？1+2+3+……+100=?问题B1+2+3+……+100=？高斯的算法是：首项与末项的和：1+100=101第2项与倒数第2项的和:2+99=101第3项与倒数第3项的和：3+98=101第50项与倒数第50项的和:50+51=101于是所求的和是101×=5050……等差数列的前n项和公式的推导,1a,2a,3a,na…，…，nnnaaaaaS1321由等差数列的前n项和得])1([)2()(1111dnadadaaSn])1([)2()(dnadadaaSnnnnn个（（（nnnnnaaaaaaS)))2111)1naan（2)1nnaanS（2)(1nnaanSdnaan)1(1dnnnaSn2)1(1这就是说，等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。公式中代入等差数列的通项公式得到等差数列的前n项和练习11.根据下列条件，求相应的等差数列的nanS;10,95,5)1(1naan;50,2,100)2(1nda;14,23,32)3(1naan.32,7.0,5.14)4(1nada.5002)955(1010S2550)2(2)150501005050（S.6352)]2/3(3/2[1414S,2617.05.1432n例1.120,120,11201naa则解：由题意知，这个V型架自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为｛an｝.答：V型架上共放着7260支铅笔。.72602)1201(120120S如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支.这个V形架上共放了多少支铅笔？对Sn的深入认识nanOan=4n—14已知一个等差数列an=4n—14它是一个关于n的一次函数，它的图象是在一条直线上的若干点。nSnO6Sn=2n2－12n它的前n项和是Sn=2n2－12n这是一个关于n的二次函数，且二次函数的常数项为0.反之若一个数列{an}，它的前n项和的表达式是关于n的二次函数，且二次函数的常数项为0，则这个数列是等差数列它的图象是抛物线上的若干点。例2．已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2－30n（1）这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；（2）求使得Sn最小的序号n的值。解：（1）将n－1代入到数列的前n项和公式，得Sn－1=2(n－1)2－30(n－1)，因此an=Sn－Sn－1=4n－32，(n≥2)，当n=1时，a1=S1=2－30=－28，也适合上式，所以这个数列的通项公式是an=4n－32。（2）因为22152252302()22nSnnn又因为n是正整数，所以当n=7或=8时，Sn最小，最小值是－112.1.若数列的前n项和为252,nSnn则数列（）(A)是公差为2的等差数列(B)是公差为5的等差数列(C)是公差为10的等差数列(D)是公差为－10的等差数列C练习：2.在等差数列{an}中，a2+a4=p，a3+a5=q．则其前6项的和S6为()(A)5(p+q)/4(B)3(p+q)/2(C)p+q(D)2(p+q)B3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18－a5，则S8等于（）A.18B.36C.54D.72D4.已知na为等差数列,前10项的和为1010,S前20项的和2030S,求前30项的和30.S解法一:设{an}的首项为a1,公差d,则111101091021202019302adad3011303029602Sad10.55:0.1ad解得解法二:{an}为等差数列,故可设Sn=An2+Bn,309003030(30)60SABAB10010103024002030ABABAB解得解法三：设a1+a2+……+a10=A，a11+a12+……+a20=B，a21+a22+……+a30=C，则A，B，C成等差数列，且A=10，A+B=30,解得B=20，所以C=30，S30=A+B+C=60.