【创优导学案】届高考数学总复习第八章圆锥曲线8-6课后巩固提升（含解析）新人教A版(对应学生用书P271解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1．实轴长为4且过点A(2，－5)的双曲线的标准方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析B依题意，a＝2，排除C、D，由点A在曲线上，排除A，故选B.2．(·宝鸡模拟)双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于()A．－B．－4C．4D.解析A双曲线方程mx2＋y2＝1化为标准形式y2－＝1，则有a2＝1，b2＝－.∴2a＝2,2b＝2，∴2×2＝2，∴m＝－.3．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析C由已知e＝＝，即＝，又c2＝a2＋b2，∴＝，得＝，∴＝±.∴双曲线的渐近线方程为y＝±x.4．设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析A依题意：∴c＝5，焦点为(±5,0)．由双曲线定义，C2为双曲线，且a＝4，c＝5，b2＝9，故选A.5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点为F1、F2，M为双曲线上一点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且tan∠MF1F2＝，则双曲线的离心率为()A.B.C．2D.解析D由题意知△MF1F2为直角三角形，tan∠MF1F2＝，则＝，|MF1|＝2|MF2|，由双曲线的定义可知，|MF1|－|MF2|＝2a，故|MF2|＝2a，|MF1|＝4a，|F1F2|2＝|MF1|2＋|MF2|2＝20a2，∴|F1F2|＝2c＝2a，e＝＝.6．过点(2,0)的直线与双曲线－＝1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是()A．k≤－1或k≥1B．k<－或k>C≤．－k≤D．－1或k<－时，直线AB与双曲线右支有两交点．二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7．已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，则此双曲线方程是________．解析由椭圆＋＝1得焦点(0，±4)，e1＝，∴双曲线的离心率e2＝－＝2，∴＝2，∴a＝2，b2＝12，∴方程为－＝1.【答案】－＝18．已知双曲线－＝1的右焦点的坐标为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为________．解析 焦点坐标是(，0)，∴9＋a＝13，即a＝4，∴双曲线方程为－＝1，∴渐近线方程为±＝0，即2x±3y＝0.【答案】2x±3y＝09.如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A、B为左、右焦点，且双曲线过C、D两顶点．若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为________．解析设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．由题意得B(2,0)，C(2,3)，∴解得∴双曲线的标准方程为x2－＝1.【答案】x2－＝1三、解答题(本大题共3小题，共40分)10．(12分)根据下列条件求双曲线的标准方程．(1)已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且过点M；(2)与椭圆＋＝1有公共焦点，且离心率e＝.解析(1) 双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，∴可设双曲线的方程为4x2－9y2＝λ(λ≠0)．又 双曲线过点M，∴λ＝4×－9＝72.∴双曲线方程为4x2－9y2＝72，即－＝1.(2)方法一(设标准方程)由椭圆方程可得焦点坐标为(－5,0)，(5,0)，即c＝5且焦点在x轴上，∴可设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，且c＝5.又e＝＝，∴a＝4，∴b2＝c2－a2＝9.∴双曲线的标准方程为－＝1.方法二(设共焦点双曲线系方程) 椭圆的焦点在x轴上，∴可设双曲线方程为－＝1(24<λ<49)．又e＝，∴＝－1，解得λ＝33.∴双曲线的标准方程为－＝1.11．(12分)设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使OM＋ON＝tOD，求t的值及点D的坐标．解析(1)由题意知a＝2，∴一条渐近线为y＝x，即bx－2y＝0，∴＝，∴b2＝3，∴双曲线的方程为－＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，将直线方程代入双曲线方程得x2－16x＋84＝0，则x1＋x2＝16，y1＋y2＝12，∴∴∴t＝4，点D的坐标为(4，3)．12．(16分)设圆C与两圆(x＋)2＋y2＝4，(x－)2＋y2＝4中的一个...
