对称性、奇偶性、周期性VIP免费

函数的周期性、奇偶性、对称性函数的周期性、奇偶性、对称性一、函数周期性：，则称为函数的一个周期，且也是它的周期。★常见结论：1、的最小正周期为2、的最小正周期为3、的最小正周期为4、的最小正周期为二、函数对称性：（主要研究轴对称）：在某一条轴的两侧图形完全一致，则称这条轴为函数的对称轴。★常见结论：1、关于轴对称2、关于对称3、关于对称★判断抽象表达式具有周期性或对称性的方法：系数符号一致周期性系数符号相反对称性三、函数奇偶性★判断函数奇偶性的步骤：※①判断定义域关于原点对称②判断上述表达式③得出结论题型一：函数奇偶性1、若奇函数的定义域是，则2、已知是定义在的偶函数，那么3、是奇函数，则4、是偶函数，则5、设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则6、设函数是定义在R上的奇函数，当时，，则7、已知函数且，求8、已知和都是定义在R上的奇函数，若且，则9、函数式定义在上的奇函数，满足。（1）求的表达式（2）证明是增函数（3）解不等式1/4函数的周期性、奇偶性、对称性题型二、函数周期性1、已知函数是定义在R上的奇函数，且，则2、已知是定义在R上的奇函数，且满足，则3、是定义在R上的偶函数且当时，，则4、已知奇函数有时的值为5、函数对于任意实数满足条件，若则6、是定义在上的以3为周期的奇函数，且满足，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是（）A．2B．3C．4D．77、已知是R上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图像在区间上与轴的交点个数为：A、6B、7C、8D、.9★8、已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,则A、(25)(11)(80)fffB、(80)(11)(25)fffC、(11)(80)(25)fffD、(25)(80)(11)fff★9、（上海）设()gx是定义在R上，以1为周期的函数，若函数()()fxxgx在区间[3,4]上的值域为[2,5]，则()fx在区间[10,10]上的为.★10、已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数.又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值.（1）证明：；（2）求的解析式；解：① 是以为周期，且在上是奇函数∴②当时，可设由得∴∴.题型三：函数对称性2/4函数的周期性、奇偶性、对称性1、二次函数满足，且有两个实根则等于（）A、0B、3C、6D、不能确定2、已知函数和函数，则与关于（）A、关于轴对称B、关于轴对称C、关于轴对称D、关于原点对称3、（09全国卷Ⅱ文）函数22log2xyx的图像（）A、关于原点对称B、关于主线yx对称C、关于y轴对称D、关于直线yx对称4、已知是偶函数，则函数的图像（）A、关于轴对称B、关于轴对称C、关于轴对称D、关于轴对称★5、函数412xxfx的图象A、关于原点对称B、关于直线y=x对称C、关于x轴对称D、关于y轴对称★6、用表示中的最小值，若函数的图像关于直线对称，则的值为()A、-2B、2C、-1D、17、已知二次函数是偶函数，则实数的值是题型四：奇偶性与单调性的综合应用1、已知函数为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是2、若偶函数在上是增函数，且那么它在区间上（）A、最小值是9B、最小值是-9C、最大值是-9D、最大值是93、已知函数是R上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是4、已知偶函数在上单调递增，则满足的取值范围是（）A、（13，23）B、［13，23）C、（12，23）D、［12，23）5、定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,[0,)()xxxx，有2121()()0fxfxxx.则A、(3)(2)(1)fffB、(1)(2)(3)fffC、(2)(1)(3)fffD、(3)(1)(2)fff★6、已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx解析：函数是以8为周期的周期函数,又因为)(xf在区间[0,2]上是增函数,所以)(xf在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,不妨设1234xxxx由对称性知1212xx,3/4函数的周期性、奇偶性、对称性344xx所以12341248xxxx★5、已知偶函数在上单调递增，则...