指数函数及其性质二学案人教A版必修VIP免费

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2024-11-10 发布于河南
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2.1.2指数函数及其性质(二)自主学习1．理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题．2．理解指数函数的底数a对函数图象的影响．基础自测1．下列一定是指数函数的是()A．y＝－3xB．y＝xx(x>0，且x≠1)C．y＝(a－2)x(a>3)D．y＝(1－)x2.指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则()A．a<0，b<0B．a<0，b>0C．01D．02C．－10，且a≠1)，求x的取值范围．规律方法解af(x)>ag(x)(a>0且a≠1)此类不等式主要依据指数函数的单调性，它的一般步骤为变式迁移2已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是____________．指数函数的最值问题【例3】(1)函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值；(2)如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上有最大值14，试求a的值．规律方法指数函数y＝ax(a>1)为单调增函数，在闭区间[s，t]上存在最大、最小值，当x＝s时，函数有最小值as；当x＝t时，函数有最大值at.指数函数y＝ax(00，a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为6，求a的值；(2)0≤x≤2，求函数y＝4x－－3·2x＋5的最大值和最小值．1．指数函数的定义及图象是本节的关键．通过图象可以求函数的值域及单调区间．2．利用指数函数的性质可以比较两个指数幂的大小(1)当两个正数指数幂的底数相同时，直接利用指数函数的单调性比较大小．(2)当两个正数指数幂的底数不同而指数相同时，可利用两个指数函数的图象比较它们的大小．(3)当两个正数指数幂的底数不同而且指数也不相同时，可考虑能否利用“媒介”数来比较它们的大小．3．通过本节的学习，进一步体会分类讨论思想在解题中的应用．课时作业一、选择题1．下图分别是函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象，a，b，c，d分别是四数，，，中的一个，则相应的a，b，c，d应是下列哪一组()A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，2．已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．b>c>a3．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，)4．设<()b<()a<1，则()A．aa0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)<－的解集是__________．三、解答题9．解不等式ax＋50，且a≠1)．10．已知函数f(x)＝·x3.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)>0.2.1.2指数函数及其性质(二)答案基础自测1．C2.C3.A4.C对点讲练【例1】解(1)构造函数y＝3x. a＝3>1，∴y＝3x在(－∞，＋∞)上是增函数． π>3.14，∴3π>33.14.(2)构造函数y＝0.99x. 0－1.11，∴0.99－1.01<0.99－1.11.(3)分别构造函数y＝1.4x与y＝0.9x. 1.4>1,0<0.9<1，∴y＝1.4x与y＝0.9x在(－∞，＋∞)上分别为增函数和减函数． 0.1>0，∴1.40.1>1.40＝1. 0.3>0，∴0.90.3<0.90＝1，∴1.40.1>1>0.90.3，∴1.40.1>0.90.3.变式迁移1解将，2，3，分成如下三类：(1)负数3；(2)...

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