21.2.1配方法第1课时1.会用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程.2.经历用直接开平方法解一元二次方程的过程,体会转化和整体的数学思想方法.3.重点:用直接开平方法解一元二次方程.知识点用直接开平方法解一元二次方程阅读教材本课时“问题1”,回答下列问题.1.解方程10×6x2=1500,应先求出的值,然后根据的意义求出x的值.2.对于方程x2=p,当p的值分别为2,0时,求出方程的解;若p=-3,方程有解吗?为什么?3.对照上面解方程的过程,你认为怎样解方程(x-1)2=2?请写出求解过程..【归纳总结】1.关于x的方程x2=p,当p>0时,方程有个的实数根√p,x2=√p;当p=0时,方程有个的实数根;当p<0时,方程实数根.2.解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程,先根据的意义,把一元二次方程“”转化为两个元次方程,再求解.【预习自测】解方程:(1)4x2-5=0;(2)(2x+1)2=3.互动探究1:用直接开平方法解下列一元二次方程.(1)9x2=25;(2)2x2-98=0;(3)3(x-2)2=0;(4)81(x-2)2=16.[变式训练]一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是()A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4互动探究2:解方程(1)4x2+4x+1=0;(2)2(x2+6x+9)=32;(3)(x-1)2+2x-5=0.互动探究3:解方程(2x-3)2=(x+2)2.【方法归纳交流】原方程左边和右边都是完全平方式,因此可将右边看作一个非负数,运用的方法将原方程为两个,即可求解.互动探究4:若关于x的方程2(x-3)2=3a-1有实数根,求a的取值范围.[变式训练]已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根【方法归纳交流】对于形如(mx+n)2=p的方程,当p>0时,方程有;当p=0时,方程有;当p<0时,方程.
