等边三角形下冶一中高小利教学目标1．经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点等边三角形判定定理的发现与证明．教学难点引导学生探索和归纳等边三角形的性质和判定教学方法探索发现法．教具准备多媒体课件，投影仪．教学过程1.复习等腰三角形的性质和判定2.提出问题，创设情境[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．（演示课件）1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．（教师应给学生自主探索、思考的时间）[师]下面同学们可以在小组内交流自己的看法．3．导入新课探索等腰三角形变成等边三角形的条件．1.[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．[师]你能给大家陈述一下理由吗？2.[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形．[师]你能用更简洁的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想1教教案方法）[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？[生]我们思考问题要全面、周到．[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，我们鼓掌表示对他们的鼓励．今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形．[师]下面就请同学们来证明这个结论．（投影仪演示学生证明过程）已知：如图，在△ABC中，∠A=B=C∠∠．求证：△ABC是等边三角形．[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到．（演示课件）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理．（演示课件）[例4]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，他们便得出一个结论：A、B之间距离是200m，他们的结论对吗？解：在△APB中，AP=BP，∠APB=60°，所以∠PAB=PBA=∠（180°-APB∠）=（180°-60°）=60°．于是∠PAB=PBA=APB∠∠．从而△APB为等边三角形，AB的长是200m，由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．4．随堂练习（一）课本P145练习1、2．1．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么？答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它们分别是三个角的平分线（或是三条边上的中线或三条边上的高线）．2．如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=CDF=60°∠，图中有哪些与BD相等的线段？答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF．5．活动与探究（演示课件）①探究：如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE．△ADE是等边三角形吗？试说明理由．2过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定．②若DE//BC呢？③若∠ADE=ABC呢？6．课后作业（一）课本P151第11题．（二）预习P147～P148．7．课时小结通过这节课的学习，你学到关于等边三角形的哪些知识？它与等腰三角形有何关系？板书设计§14.3.2.1等边三角形（一）探索等边三角形的性质及判定问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形等边三角形的性质及判定3
