二次函数y=ax2--的图象和性质教案VIP专享VIP免费

1．二次函数的概念(1)形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是______，a___)的函数，叫做二次函数．≠0(2)______是自变量，______，______，______分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项．2．描点法作图的三个步骤(1)________；(2)________；(3)________．常数xabc列表描点连线回顾——回顾复习回顾一次函数的图象二次函数的图象是什么样子的？一条直线画二次函数的图象。2yx解：（1）列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：……y…3210-1-2-3…x9944110描点法（2）在平面直角坐标系中描点：xyo-4-3-2-11234108642-21y=x2（3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.x…-3-2-10123…y…9410149…二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c－33369y轴是抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点．－33369实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．抛物线y=x2的对称轴是y轴，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升.4——小组合作1.画函数的图像2.画函数的图像分小组:1,2大组画1题，3,4大组画2题1）、小组之间，一个列表，一个描点，然后用彩笔连线2）、教师巡视，指导画法3）、展示好的作品（以做探讨，研究性质之用）4）、多媒体展示画法2222,21,xyxyxy2222,21,xyxyxy只是开口大小不同a>0，开口都向上;对称轴都是y轴;增减性相同顶点都是原点(0,0)也是抛物线的最低点——小组展示展示作品，归纳总结：1,2组共同点：①都是抛物线②除顶点外都处于X轴的上方③开口都向上④都关于Y轴对称⑤顶点都是原点（0，0）⑥归纳二次函数的增减性不同点：开口大小不同)0(2aaxy3,4组共同点：①都是抛物线②除顶点外都处于X轴的下方③开口都向下④都关于Y轴对称⑤顶点都是原点（0，0）⑥归纳二次函数的增减性不同点：开口大小不同)0(2aaxy教师强调指出：二次函数y=ax²是当a>0时，系数a越大，开口越小。当a<0时，系数a越小，开口越小。并且开口方向由a决定。试一试：1、函数y=2x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；2、函数y=-3x2的图象的开口，对称轴是，顶点是；在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧，y随x的增大而；向上y轴（0,0）减小增大向下y轴（0,0）增大减小4——练习巩固头脑风暴：（学生抢答形式）下列二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标？（1）y=7x2（4）y=-3x2（2）y=4x2（5）（3）y=-9x2（6）2xy251xy例题、已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-8).(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的增减性.驶向胜利的彼岸解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.(2)顶点坐标（0,0），对称轴Y轴，开口方向向下。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时,y随着x的增大而减小。课堂练习2、已知y=（k+2）x是二次函数，且当x>0时，y随X增大而增大，则k=；k2+k-421.课本P32页练习22102220()m2mmmmyx解：由题意有解得：舍去所以二次函数的解析式为所以当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而增大已知函数是二次函数，且开口向上。求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律xmxmymm21222这节课我们学到了什么？——知识总结y=ax2顶点对称轴开口图象左侧右侧xyxya＞0a＜0(0,0)最低点(0,0)最高点y轴y轴向上向下增大增大增大增大减小减小增大增大作业布置课本第41页练习第3,4题（巩固所学知识）