指数与指数幂的运算[1]VIP免费

学习目标1.在熟练掌握正整数指数幂运算的基础上，理解并掌握分数指数幂、有理数指数幂、无理数指数幂的运算性质；2.在学习中注意对于不同情况指数幂的运算采取不同的措施，注意偶次方根的两种不同情况.想一想，正整数指数幂的含义是什么，它具有哪些运算性质。x073.1当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据规律人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量P的值.例如，当生物死亡了5730，2×57303×5730，。。。年后，它体内碳14的含量Ｐ分别为57301)21(P*32)21(,)21(,21问题２思考当生物死亡6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量P分别为原来的多少？关系式应该是什么？温故而知新平方根，立方根是怎么定义的？能推广吗？类似的，…x如何定义？2xa454,xxa是16的四次方根；16的平方根是？正数的偶次方根都有两个吗？一个数的奇次方根有几个？4(2)16,23xa二、根式一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(nthroot)，其中n＞1，且nN*.∈na根指数被开方数根式说明１、当ｎ为奇数时，正数的ｎ次方根是一个正数，负数的ｎ次方根是一个负数。nax２、当ｎ为偶数时，正数的ｎ次方根有两个，这两个互为相反数，)0(aaxn３、负数没有偶次方根；４、０的任何次方根都是０。00n(当n是奇数);nax(当n是偶数,且a＞0).naxaxn33333333nnnnn12,222,2-3aana=a444444求下列各式的值（）（－），（2）等于？（）（－），（2），2等于？（）表示的次方根，等式一定成立吗？_________)(nnnnaa思考探究:表示an的n次方根,等式一定成立吗?如果不一定成立,那么等于什么?nnaaannnna)(.0,,0,||)(,为偶数当为奇数当naaaaanaann)(.0,,0,||)(,为偶数当为奇数当naaaaanaann例1求下列各式的值1.2.3.4.;)8(33;)3(44).()(2baba;)10(2解：1.2.3.4.;8)8(33;10|10|)10(2;3|3|)3(44bababa2)(知识回顾在初中，我们研究了正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的连乘积，即an=a·a·····an个正整数指数幂的运算法则有五条：1.am·an=am+n；2.am÷an=am-n；3.(am)n=amn；4.(ab)n=an·bn；5.).0()(bbabannn另外，我们规定：.1nnaa);0(10aa222-3x<3,x2169.xxx例求解：原式=22,313314,1xxxxx三、分数指数幂探究:).0()(),0()(41234344125102552510aaaaaaaaaa).1,,,0(:*nNnmaaanmnm且的意义是分数幂我们规定正数的正指数0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.).0(),0(),0(4532ccbbaa32a45c21b整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：),0,0())(3(),,0())(2(),,0()1(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr例2用分数指数幂表示下列各式(其中a>0)..,,33223aaaaaa解：;272132133aaaaaa;38322322322aaaaaa.)()(32213421313aaaaaa例3、计算下列各式（式中字母都是正数)))(2();3()6)(2)(1(8341656131212132nmbababa3323188341)())(2(nmnm练习)221(2)4(;)3()2(;25)12525)(1(32313131412132243xxxaaaaaa四、无理指数幂探究:在前面的学习中，我们已经把指数由正整数推广到了有理数，那么，能不能继续推广到实数范围呢？a＞0，p是一个无理数时，ap的值就可以用两个指数为p的不足近似值和过剩近似值构成的有理数列无限逼近而得到(这个近似结果的极限值就等于ap)，故ap是一个确定的实数.而且有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂也适用.这样指数的概念就扩充到了整个实数范围.五、指数幂的综合应用111122223322x12,9,x,12x;3;4yxyyxyyxyxy例且求；六、知识总结整数指数幂有理数指数幂无理数指数幂分数指数幂根式两个等式),0,0())(3(),,0())(2(),,0()1(RrbabaabRsraaaRsraaaarrrrssrsrsr作业⑴三维设计题组集训，⑵质量训练十一，⑶书上P592,4