二轮专题复习函数与方程思想高三数学组康艳华考情分析函数与方程是中学数学的重要概念，它们之间有着密切的联系．函数与方程的思想是中学数学的基本思想，主要依据题意，构造恰当的函数，或建立相应的方程来解决问题，是历年高考的重点和热点．【高考真题感悟】(2011·陕西)函数f(x)＝x－cosx在[0，＋∞)内有________个零点．解析在同一直角坐标系中分别作出函数y＝x和y＝cosx的图象，如图，由于x>1时，y＝x>1，y＝cosx≤1，所以两图象只有一个交点，即方程x－cosx＝0在[0，＋∞)内只有一个根，所以f(x)＝x－cosx在[0，＋∞)内只有一个零点．1热点分类突破题型一函数零点的判定例1(2011·辽宁)已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________________．解析函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，即方程ex－2x＋a＝0有实根，即函数g(x)＝2x－ex，y＝a有交点，而g′(x)＝2－ex，易知函数g(x)＝2x－ex在(－∞，ln2)上递增，在(ln2，＋∞)上递减，因而g(x)＝2x－ex的值域为(－∞，2ln2－2]，所以要使函数g(x)＝2x－ex，y＝a有交点，只需a≤2ln2－2即可．(－∞，2ln2－2]题型二函数与方程思想在不等式问题中的应用例2对任意a∈［－1,1］，函数f(x)=x2+(a－4)x+4－2a的值总大于零，则x的取值范围是（）A.1＜x＜3B.x＜1或x＞3C.1＜x＜2D.x＜1或x＞2题型三函数与方程的综合应用例3设函数f(x)＝x2＋|2x－a|(x∈R，a为实数)．(1)若f(x)为偶函数，求实数a的值；(2)设a>2，求函数f(x)的最小值．名师押题我来做1．已知155acb（a、b、c∈R），则有（）(A)acb42(B)acb42(C)acb42(D)acb422．已知函数f(x)＝2x－1，x>0，－x2－2x，x≤0，若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．3.已知f(t)=log2t，t∈［，8］，对于函数f(t)值域内的所有实数m，不等式x2+mx+4>2m+4x恒成立，求x的取值范围.2(0,1)想一想：一只猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了，还不过瘾，又吃了两个。第二天又将剩下的桃子吃掉，又吃了两个。以后每天早上都吃掉前一天剩下的后还要吃两个。到第七天早上想吃时，只剩下一个桃子了，求第一天共摘了多少个桃子？232323课堂小结：1.函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．2.用函数、方程互相转化的观点处理问题课后作业：《走向高考》P45
