26．1.1反比例函数教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念．2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式．3．根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的建模思想．4．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，体会数学学习的重要性，培养学生学习数学的兴趣．重难点重点理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式．难点理解反比例函数的概念．教学设计一、创设情境，讲授新课活动1.问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化；(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S(单位：平方千米/人)随全市人口n(单位：人)的变化而变化．解：(1)t＝；(2)y＝；(3)S＝.其中，v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，S是n的函数．上面的函数关系式，都具有y＝的形式，其中k是非零常数．活动2.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？(1)一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化；(2)某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化．解：(1)t＝；(2)h＝.概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零．活动3.问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？y＝4x，＝3，y＝6x＋1，xy＝123.问题2：已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.写出y关于x的函数关系式．求当x＝4时，y的值．师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．1．解：只有xy＝123是反比例函数．2．分析：因为y是x的反比例函数，所以可设y＝，再把x＝2和y＝6代入上式就可求出常数k的值．解：设y＝，因为x＝2时，y＝6，所以有6＝，解得k＝12，因此y＝，把x＝4代入y＝，得y＝＝3.二、合作探究例1下列等式中，哪些是反比例函数？(1)y＝；(2)y＝－；(3)xy＝21；(4)y＝；(5)y＝－；(6)y＝＋3；(7)y＝x－4.解：(2)(3)(5)是反比例函数．例2当m取什么值时，函数y＝(m－2)x3－m2是反比例函数？（合作讨论）分析：反比例函数y＝(k≠0)的另一种表达式是y＝kx－1(k≠0)，这种写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m2＝1的错误．解：由题意可知解得m＝－2.三、测评反馈1.若y=2xm-5为反比例函数，则m＝____．(m=4)2.已知y是x的反比例函数，并且当x＝3时，y＝－8.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当y＝2时，求x的值．答案(1)y＝－(2)x＝－12四、课堂小结作业布置反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量之间的关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识提升到理性认识，建立概念，摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义．通过举例、说理、讨论等活动用数学眼光审视某些实际现象．习题26.1第1，2题
