第2课时等差数列的性质及其应用双基达标限时20分钟1．已知{an}为等差数列，a2＋a8＝12，则a5等于()．A．4B．5C．6D．7解析由a2＋a8＝2a5＝12得：a5＝6，故选C.答案C2．由公差d≠0的等差数列a1，a2，…，an组成一个新的数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…下列说法正确的是()．A．新数列不是等差数列B．新数列是公差为d的等差数列C．新数列是公差为2d的等差数列D．新数列是公差为3d的等差数列解析∵(an＋1＋an＋3)－(an＋an＋2)＝(an＋1－an)＋(an＋3－an＋2)＝2d，∴数列a1＋a3，a2＋a4，a3＋a5，…是公差为2d的等差数列．答案C3．在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－a8的值为()．A．4B．6C．8D．10解析由a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝5a6＝80，∴a6＝16，∴a7－a8＝(2a7－a8)＝(a6＋a8－a8)＝a6＝8.答案C4．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20＝________.解析∵a1＋a3＋a5＝105，∴3a3＝105，a3＝35.∵a2＋a4＋a6＝3a4＝99.∴a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2.∴a20＝a4＋16d＝33＋16×(－2)＝1.答案15．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是________．解析设an＝－24＋(n－1)d，由解得：0.2即从第25项开始各项为正数．12．(创新拓展)已知数列{an}的通项公式为an＝pn2＋qn(常数p，q∈R)．(1)当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列？(2)求证：对任意的实数p和q，数列{an＋1－an}都是等差数列．(1)解设数列{an}是等差数列，则an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q，若2pn＋p＋q是一个与n无关的常数，则2p＝0，即p＝0.∴当p＝0时，数列{an}是等差数列．(2)证明∵an＋1－an＝2pn＋p＋q，∴an＋2－an＋1＝2p(n＋1)＋p＋q，∴(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝[2p(n＋1)＋p＋q]－(2pn＋p＋q)＝2p(常数)．∴对任意的实数p和q，数列{an＋1－an}都是等差数列．3
