第3章 导数及其应用（2）VIP免费

第三章导数及其应用一、选择题1若()sincosfxx,则'()f等于（）AsinBcosCsincosD2sin2若函数2()fxxbxc的图象的顶点在第四象限，则函数'()fx的图象是（）3已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数的取值范围是（）A),3[]3,(B]3,3[C),3()3,(D)3,3(4对于上可导的任意函数()fx，若满足'(1)()0xfx，则必有（）A(0)(2)2(1)fffB(0)(2)2(1)fffC(0)(2)2(1)fffD(0)(2)2(1)fff5若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A430xyB450xyC430xyD430xy6函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）A个B个C3个D个二、填空题1若函数()()2fxxxc=-在2x处有极大值，则常数的值为_________；2函数xxysin2的单调增区间为3设函数()cos(3)(0)fxx，若()()fxfx为奇函数，则=__________4设321()252fxxxx，当]2,1[x时，()fxm恒成立，则实数的取值范围为5对正整数，设曲线)1(xxyn在2x处的切线与轴交点的纵坐标为na，则数列1nan的前项和的公式是三、解答题1求函数3(1cos2)yx的导数2求函数243yxx的值域用心爱心专心abxy)(xfyOabxy)(xfyO3已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间(2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求的取值范围4已知23()logxaxbfxx,(0,)x，是否存在实数ab、,使)(xf同时满足下列两个条件：（1）)(xf在(0,1)上是减函数，在1,上是增函数；（2）)(xf的最小值是，若存在，求出ab、，若不存在，说明理由参考答案一、选择题1A''()sin,()sinfxxf2A对称轴'0,0,()22bbfxxb，直线过第一、三、四象限3B'2()3210fxxax在),(恒成立，2412033aa4C当1x时，'()0fx，函数()fx在(1,)上是增函数；当1x时，'()0fx，()fx在(,1)上是减函数，故()fx当1x时取得最小值，即有(0)(1),(2)(1),ffff得(0)(2)2(1)fff5A与直线480xy垂直的直线l为40xym，即4yx在某一点的导数为，而34yx，所以4yx在(1,1)处导数为，此点的切线为430xy6A极小值点应有先减后增的特点，即'''()0()0()0fxfxfx二、填空题16'22'2()34,(2)8120,2,6fxxcxcfccc或，2c时取极小值2(,)'2cos0yx对于任何实数都成立用心爱心专心36''()sin(3)(3)3sin(3)fxxxx()()2cos(3)3fxfxx要使()()fxfx为奇函数，需且仅需,32kkZ，即：,6kkZ又0，所以k只能取0，从而64(7,)]2,1[x时，max()7fx5122n/11222,:222(2)nnnxynynx切线方程为，令0x，求出切线与轴交点的纵坐标为012nyn，所以21nnan，则数列1nan的前项和12122212nnnS三、解答题1解：3236(1cos2)(2cos)8cosyxxx'5'548cos(cos)48cos(sin)yxxxx548sincosxx2解：函数的定义域为[2,)，'1111242324412yxxxx当2x时，'0y，即[2,)是函数的递增区间，当2x时，min1y所以值域为[1,)3解：（1）32'2(),()32fxxaxbxcfxxaxb由'2124()0393fab，'(1)320fab得1,22ab'2()32(32)(1)fxxxxx，函数()fx的单调区间如下表：2(,)3232(,1)3(1,)'()fx00()fx极大值极小值所以函数()fx的递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3；（2）321()2,[1,2]2fxxxxcx，当23x时，222()327fc为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使2(),[1,2]fxcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或4解：设2()xaxbgxx∵()fx在(0,1)上是减函数，在[1,)上是增函数∴()gx在(0,1)上是减函数，在[1,)上是增函数用心爱心专心∴3)1(0)1('gg∴3101bab解得11ba经检验，1,1ab时，()fx满足题设的两个条件用心爱心专心