福建省漳州市芗城中学高中数学2.2.1对数与对数运算教案新人教A版必修1第一课时对数的概念三维目标定向〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。〖过程与方法〗从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。教学重难点：指、对数式的互化。教学过程设计一、问题情境设疑引例1：已知2524,232，如果226x，则x=？引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x年国内生产总值比2006年翻两番，则有aax4%)81(，即1.08x=4。这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式baN中，求b的问题。能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x表示出来。二、核心内容整合1、对数：如果)10(aaNax且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作Nxalog。其中a叫做对数的底数，N叫做真数。根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a>0且1a时，NxNaaxlog（符号功能）——熟练转化如：1318log131801.101.1xx，42=162=log4162、常用对数：以10为底10logN写成lgN；自然对数：以e为底logeN写成lnN（e=2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N=ax>0（负数和零没有对数）；（2）loga1=0,logaa=1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把baN中b的写成logaN，则有NaNalog（对数恒等式）。1三、例题分析示例例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）54=625；（2）64126；（3）73.5)31(m；（4）416log21；（5）lg0.01=–2；（6）ln10=2.303。例2、求下列各式中x的值：（1）32log64x；（2）logx8=6；（3）lg100=x；（4）–lne2=x。补充例题：求值（1）9log27；（2）345log625。四、学习水平反馈：P64，练习1，2，3，4。补充练习：求下列各式中的值。25log(log)1x，4312log[log(log)]0x。五、三维体系构建1、对数的相关概念，常用对数，自然对数；2、对数与指数的互换；3、对数的基本性质；4、求值（已知对数、底数、真数其中两个，会求第三个）。六、课后作业：P74，习题2.2，A组1、2。教学反思：第二课时对数的运算三维目标定向〖知识与技能〗理解并会推导对数的运算法则，并会用语言叙述该法则，理解并能用换底公式化简求值。〖过程与方法〗理解积、商、幂的对数运算法则，能灵活应用换底公式化简求值。〖情感、态度与价值观〗从新颖别致的运算法则中感受奇异美，并能体会对数运算的使用价值。教学重难点：灵活运用对数法则，求值或化简。教学过程设计一、复习引入1、对数的概念：NxNaaxlog，常用对数lgx，自然对数：lnx。2、对数的性质：N=ax>0；loga1=0,logaa=1；NaNalog。3、课前练习：2（1）给出四个等式：①lg(lg10)0②lg(ln)0e③若lg10x，则x=10④若lnxe则2xe其中正确的是。（2）333log1log3log27。（3）lnlg100e。（4）7lg142lglg7lg183？二、核心内容整合对数的运算性质：如果a>0,a≠1,M>0,N>0，那么：（1）NMMNaaalogloglog；（2）NMNMaaalogloglog；（3）)(loglogRnMnMana。语言表达：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和；两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差；一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数的n倍。证明：NMMNaaalogloglog证：设log,logaaMpNq，由对数的定义可以得：,pqMaNa，所以logpqpqaMNaaaMNpq，即证得NMMNaaalogloglog。学生类比证明（2）（3）。三、例题分析示例例1、用zyxaaalog,log,log表示下列各式：（1）zxyalog；（2）32logzyxa。例2、求下列各式的值：（1）)24(log572；（2）5100lg。课堂小结：对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0，那么：3（1）NMMNaaalogloglog；（2）NMNMaaalogloglog；（3）)(logl...
