正弦函数的图象万安五中石竹连（选用教材为新课标高一数学必修4第1章第5节）教学目标⑴知识与能力①会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象；②掌握正弦函数图象的“五点作图法”；③掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换；④培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力；⑤培养数形结合和化归转化的数学思想方法。⑵过程与方法通过利用单位圆中的正弦线画出画出正弦函数的图象（几何法）及观察影响正弦函数上的五个关键点画出正弦函数在0,2上图象的过程，培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养。⑶情感态度与价值①培养学生合作学习和数学交流正弦函数图象的画法及与正弦函数有关的简单图象平移和对称的能力；②培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养；③渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。教学重点：“五点法”画y=sinx,x∈[0,2π]上的图象教学难点：利用正弦线画出函数y=sinx,x∈[0,2π]的图像。教学思路：由漏斗中的沙子在做单摆运动时留在木板上的轨迹引入画正弦函数的图象，通过四个问题的提出，一层一层深入，得到用“五点法”画出在0,2上的图象，再利用终边相同的角的函数值相同，通过平移画出正弦曲线。教学内容：用几何法和“五点法”画正弦函数在0,2上的图象，及会用“五点法”与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换。教学方法：讲解法、谈话法、发现法、启发式教学法。教学手段：利用多媒体计算机、实物器具等手段。教学步骤：①提出问题：由沙子在木板上的轨迹引出课题②由正弦线的概念引出由几何法画出y=sinx,x∈[0,2π]上的图象；③由平移变换得到正弦曲线的画法；④由“五点法”得到y=sinx,x∈[0,2π]上的简图；⑤由“五点法”得到与正弦函数有关的简单函数简图。设计理念：由于学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累；因此本教学设计是：通过四个问题的提出，引导学生关注正弦函数的图象及其作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的。教学过程1Ⅰ课题导入：实物演示：装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹。”思考：1该曲线是何曲线？2你有办法画出该曲线的图象吗？今天我们要研究怎样作正弦函数的图象，作三角函数图象的方法一般有两种：(1)描点法；(2)几何法(利用正弦线)．Ⅱ新课讲授2画出函数y=sinx,x∈[0,2π]上的图象呢？我们可以对x的任意一值，如8x，在下图中画出它的正弦线MP，把角8的正弦线向右平移，使M点与x轴上表示数8的点1M重合，得到线段11MP，显然点P和点1P的纵坐标相同，都等于sin8，因此，点1P的坐标是(,sin)88，且1P是图象上的一个点。类似地，当43x时，也可以得到2P点，2P点也是图象上的点。所以我们只需要仿照上述方法,取一系列的x的值,找到这些角的正弦线,再把这些正弦线向右平移,使他们的起点分别与x轴上表示的数的点重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来就得到正弦函数y=sinx在区间[0,2π]上的图象。2A(,)PabMαxyMyx-11M2M1PP1P2O32x22yO1-1O1BA(O1)(B)1什么叫正弦线？设任意角的终边与单位圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为，我们称线段为角的正弦线。（图3）3如何画出正弦函数y=sinx(x∈R)的图象呢？因为终边相同的角的函数值相同，所以正弦函数sinyx在---，2,0x，2,4x---时的图象与0,2x上的图象形状完全一样,只是位置不同。因此我们只要将函数y=sinx(x∈[0,2π])的图象向左,右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx(x∈R)的图象,如图（4）所示.思考与交流:图（3）中,起着关键作用的点是那些?用“五点法”作正弦函数的简图（描点法）：正弦函数sinyx，0,2x的图象中，五个关键点是：(0,0)(,1)2(,0)3(,1)2(2,0)只要这五个点描出后，用光滑的曲线连接起来，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数的简图，要求熟练掌握．...
