高中数学：导数的基本公式与运算法则教案新课标人教A版选修2-2VIP专享VIP免费

§2.2导数的基本公式与运算法则利用定义xyx0lim求函数xfy的导数是比较复杂的。自然希望有一些基本公式和运算法则来简化求导过程。（一）常数的导数等于0.,0,ycy故00limlim'00xxxyy.所以0'c（二）幂函数的导数公式：1',nnnnxndxdxxxy设,Nnxyn则nnxxxy)(nnnnnnnnxxxnnxnxxxxxnnxnxx22122121]21[于是12121nnnxxxnnnxxy.因而10limnxxnxy，故有1'nnnxx.以后我们可以证明：对任意实数，都有1xxdxd如2312121342121,4xxxxx，即3211xx.而101xxx.（三）若xu，xv都可导，则xvxuxvxu证当x取自变量x，则xu，xv分别取得相应的改变量;xuxxuuxvxxvv.于是xvxuy的改变量为][][xvxuxxvxxuy.][][vuxvxxvxuxxu1故xvxuxvxuxyyxxx000limlimlimxvxuxvxu.此公式可以推广为xuxuxuxuxuxunn2121.例如，已知341xxy，则43433434341xxxxxxy.（四）乘积的导数公式：xvxuxvxuxvxu.证当x取改变量x，则xu,xv分别取改变量xvxxvvxuxxuu;.而函数的改变量为（vxvxxvuxuxxuxvxxvvxuxxuu)()(,)()()()(),()(）xvxuxxvxxuy.vuxvuvxuxvxuvuxvxuxvuvxuxvxuvxvuxu因而vxuxuxvxvxuxy.当0x时，xu，xv的值并不改变，又因为xv可导,所以xv连续，故有.0lim0xvx因此vxuxuxvxvxuxyxxxxx00000limlimlimlimlim故0'lim0xuxvxuxvxuxyyx.即''vuvuvu.当cxu时，则有xvcxvc'.或写为2xvdxdcxvcdxd.如果计算xwxvxu可以用如下步骤：xwxvxuxwxvxuxwxvxu'wuvwvuvwuwuvwvuvu例如求232321xxxy的导数dxdy.解232323212321xxdxdxxxxdxddxdy.4324818494649212322323223223xxxxxxxxxxxxxx（五）商的导数2'vvuuvxvxu证当给自变量x一个改变量x时,xu.xv取得相应的改变量xvxxvvxuxxuu;.而函数xvxuy的改变量应为)()()()(xvxuxxvxxuyvvvvuuvvuvvuu.vvvxvuxuvxy当0x取极限时，因xv可导，xv连续，故有0lim0xvx,因此vvvuvuvuvxyyxxxx0000limlimlimlim2vvuuv.即2)(vvuuvvu3特别，当cu时，2)(vvcvc.而2)1(vvv21)1(xx.例如已知1122xxy，求y.解22222211111xxxxxy.1411212222222xxxxxxx(六)对数的导数...