第3章数系的扩充与复数的引入§3.1数系的扩充一、教学目标：1、经历数的概念的发展和数系的扩充的过程，体会数的概念是逐步发展的，了解引进复数的必要性；2、理解复数的基本概念及复数相等的充要条件．二、教学重点、难点重点：数系扩充的过程和方法；复数的概念、复数的代数表示及复数相等的充要条件．难点：数系的扩充过程和方法．三、知识链接1．已知方程组2265xyxy，且0xy，求（1）xy的值；（2）,xy的值．2.到目前为止，我们学过了哪些数集？四、学习过程（一）自主学习，合作探究阅读课本第103页，回答下列问题：问题1：我们已经学过的数集经历了哪几次扩充？问题2：每一次扩充解决了哪些问题？问题3：这几次扩充有什么共同的特点？问题4：我们说，实系数一元二次方程210x没有实数根．实际上，就是在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数．解决这一问题，其本质就是解决以下问题串：什么叫方程无解？方程是否有解与什么相关?有没有必要将实数集扩充，使得此类方程在新的数集中变得有解？问题5：怎样将实数集进行扩充，使得2x=-1之类方程在新的数集中有解呢？虚数单位的引入：a.新数，叫做虚数单位；b.对i的规定：；用心爱心专心高二数学选修2-2撰写人：张金凤用案时间：编号：；注：i是一个数，与同、e类似；产生一个新数应融入已有的数集．复数的有关概念：a.形如的数叫做复数，通常用小写字母表示；全体复数所组成的集合叫做，常用大写字母表示。从而复数的代数形式为zabi(,)aRbR，a叫，b叫．b.复数的分类：问题6：复数zabi(,)aRbR能否表示实数？小试牛刀：（判断）1．若a=0,则z=a+bi(a∈R、b∈R)为纯虚数；2．若z=a+bi(a∈R、b∈R)为纯虚数,则a=0．3.若a，b为实数，则iab必为虚数4.若b为实数，则ib必为纯虚数5.若a,为实数，b=0，则z=a一定不是复数(二)数学应用，技能培养例1:完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数）42-3i01423ii256i2i实部虚部分类例2：当m为何实数时，复数immmz)1()1(是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？(4)0?用心爱心专心例3：已知()2(25)(3)xyxyixxyi，其中,,xyR求实数xy与．反思dbcaRdcbadicbia),,,(；②000aabib若（a、bR）利用复数相等的定义可将复数问题实数化；阅读：复数系是怎样建立的？1545年意大利有名的数学“怪杰”卡丹第一次开始讨论负数开平方的问题，当时复数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年，笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字——虚数．但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表示它的单位.后来德国数学家高斯给出了复数的定义，并把复数与直角坐标平面内的点一一对来．1837年，爱尔兰数学家哈密顿用有序实数对（a,b)定义了复数及其运算，并说明复数的加、乘运算满足实数的运算律.这样历经300年的努力，数系从实数系向复数系的扩充才得以大功告成．复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充.五．基础达标1．说出下列集合之间的关系：N，N，Z，Q，R，C．2.复数i2的虚部是3.在复数集中，下列命题中正确的是（填序号）2x+1>0恒成立；i23的实部为3，虚部为i2；ai是纯虚数；2i是纯虚数；用心爱心专心4.以23i的虚部为实部，以ii232的实部为虚部的复数是5.如果cossinsincosii，且,0，则=6.若Rm，集合3,3,1,)65()13(,2,122PMPimmmmM求m.7.设M是一个非空集合，f是一种运算。如果对于集合M中任意两个元素p，q，实施运算f的结果仍是集合中的元素，那么就说集合M对于运算f是“封闭的”。已知集合QbabaxxM,,2|,试验证对于加法、减法、乘法和除法（除数不为0）运算是封闭的。今日收获：后继探究：虚数真的是虚幻的吗，有无意义？那么任意两个复数怎么进行四则运算呢？“ii23”正确吗？用心爱心专心
