定积分在几何上的应用目的要求1．掌握定积分解决实际问题的思想方法：分割、近似代替、作和、求极限．能应用定积分求出某些平面图形的面积，知道某些简单的定积分表达式的几何意义．2．通过学习，对“面积”的概念有较为完整的认识．知道在求平面图形的面积时，定积分是一种普遍适用的方法．内容分析1．定积分在几何中的应用源于最初对积分的研究．但是，作为一种数学方法，定积分有广泛的应用．本节课主要研究运用定积分求一些平面图形的面积，同时，通过应用加深对定积分概念的理解，进一步体会学习微积分的重要性．2．本节的教学重点是运用定积分求一些平面图形的面积，教学难点是使学生理解“当x∈[a，b]时，若f(x)＜0，即f(x)的图象位于x轴下3．微积分的思想方法产生于实践，形成一般理论后，又回过来广泛应用于实践．它体现了唯物主义的认识论，教学中要充分发挥教科书的优势，寓思想教育于教学过程之中，这对正在成长中的青年一代世界观的形成，将会产生积极的影响．教学过程1．复习引入(1)板演练习：分别用初等数学方法和定积分方法计算由x＝0、x＝3、x轴及直线y＝x＋3围成的梯形的面积．(2)复习：在练习的基础上复习定积分的几何意义、微积分基本公式(3)提出问题：如果图形由曲线y1＝f1(x)、y2＝f2(x)(不妨设f1(x)≥f2(x)≥0)，及直线x＝a、x＝b(a＜b)围成(见课本图4－13)，那么所围成的图形的面积如何用定积分表示
2．尝试探索(1)推导公式观察图形，由学生归纳出面积公式：练习：完成教科书第170页练习第(1)、(2)、(3)题．(2)尝试应用例1计算由曲线y2＝x、y＝x2所围成的图形的面积．解：(见教科书例1)归纳：求由两条曲线围成的平面图形的面积的解题步骤．①画出图形；②确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上、下限；③确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置；④
