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高中数学第4课时: 3.1.3两角和与差的正切(一)教案苏教版必修4VIP免费

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第4课时:3.1.3两角和与差的正切(一)【三维目标】:一、知识与技能1.能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式,了解它们的内在联系,并从推导过程中体会到化归思想的作用;2.能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明;掌握公式的正、逆向及变形运用,选用恰当的公式解决问题;3.能将简单的几何问题化归为三角问题,培养学生的数学转换能力及分析问题的能力。二、过程与方法1.借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式,让学生进一步体会各个公式之间的联系及结构特点;(在教师的点拨、提示下,学生自行完成证明)2.揭示知识背景,引发学生学习兴趣;创设问题情景,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识.3.讲解例题,总结方法,巩固练习.三、情感、态度与价值观1.通过本节的学习,使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识;2.理解掌握两角和与差的三角的各种变形,提高逆用思维的能力;能将简单的几何问题化归为三角问题,培养学生的数学转换能力及分析问题的能力。【教学重点与难点】:重点:公式的运用。难点:公式的推导及运用,选用恰当的方法解决问题。【学法与教学用具】:1.学法:(1)自主性学习+探究式学习法:通过通过类比分析、探索、掌握两角和与差的正切公式的推导过程。(2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距。2.教学用具:多媒体、实物投影仪.【授课类型】:新授课【课时安排】:1课时【教学思路】:一、创设情景,揭示课题复习两角和与差的正、余弦公式:公式。二、研探新知1.两角和的正切∵,=当时,分子分母同时除以得:即:()tan(+)=2.两角差的正切以代得:即:()【说明】:①公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围;②公式的变形:③注意公式的结构,尤其是符号奎屯王新敞新疆三、质疑答辩,排难解惑,发展思维公式的正用:例1求值:(1);(2).解:(1);(2).公式的逆用:例2(教材例2):求证:。解:=.【说明】:在解三角函数题目时,要注意“1”的妙用.相关例题:(1)(2)公式的变用:例3:求值。解:原式.凑角:例4已知,求例5(教材例1)已知是方程的两个根为,求tan()=的值。一般情况:已知一元二次方程的两个根,求的值。解:由和一元二次方程根与系数的关系,得,又,所以,.例6(教材例3).如图,三个相同的正方形相接,求证:.解:由题意:,,∴,,∴,所以,.四、巩固深化,反馈矫正1.已知,且是方程的两个根,求.2.已知,,求的值。解:.【变题】:已知,求的值。解:,∴,∴五、归纳整理,整体认识1.掌握公式及它的变形公式;2.对公式要灵活进行正用、逆用及变形使用,正切的和、差角公式以及它们的等价变形,即:这些公式在化简、求值、证明三角恒等式时都有不少用处.根据题中给定条件及所求的结论,认真分析题意,寻找恰当的方法,实现条件到结论的转化。六、承上启下,留下悬念1.已知锐角满足,,求;2.求证:;3.求值:.4.已知tan=1,tan=,tan,,,均为锐角,求证:++=七、板书设计(略)八、课后记:

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