第4课时：3.1.3两角和与差的正切（一）【三维目标】：一、知识与技能1.能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，了解它们的内在联系，并从推导过程中体会到化归思想的作用；2.能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；掌握公式的正、逆向及变形运用，选用恰当的公式解决问题；3.能将简单的几何问题化归为三角问题，培养学生的数学转换能力及分析问题的能力。二、过程与方法1.借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，让学生进一步体会各个公式之间的联系及结构特点；（在教师的点拨、提示下，学生自行完成证明）2.揭示知识背景，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.3.讲解例题，总结方法，巩固练习.三、情感、态度与价值观1.通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；2.理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力；能将简单的几何问题化归为三角问题，培养学生的数学转换能力及分析问题的能力。【教学重点与难点】：重点：公式的运用。难点：公式的推导及运用，选用恰当的方法解决问题。【学法与教学用具】：1.学法：(1)自主性学习+探究式学习法：通过通过类比分析、探索、掌握两角和与差的正切公式的推导过程。(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距。2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题复习两角和与差的正、余弦公式：公式。二、研探新知1．两角和的正切∵,=当时,分子分母同时除以得：即：（）tan(+)=2．两角差的正切以代得：即：（）【说明】：①公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围；②公式的变形：③注意公式的结构，尤其是符号奎屯王新敞新疆三、质疑答辩，排难解惑，发展思维公式的正用：例1求值：（1）；（2）．解：（1）；（2）．公式的逆用：例2（教材例2）：求证：。解：=．【说明】：在解三角函数题目时，要注意“1”的妙用.相关例题：（1）（2）公式的变用：例3：求值。解：原式．凑角：例4已知，求例5（教材例1）已知是方程的两个根为，求tan()=的值。一般情况：已知一元二次方程的两个根，求的值。解：由和一元二次方程根与系数的关系，得，又，所以，．例6（教材例3）.如图，三个相同的正方形相接，求证：．解：由题意：，，∴，，∴，所以，．四、巩固深化，反馈矫正1．已知，且是方程的两个根，求．2.已知，，求的值。解：．【变题】：已知，求的值。解：，∴，∴五、归纳整理，整体认识1．掌握公式及它的变形公式；2.对公式要灵活进行正用、逆用及变形使用,正切的和、差角公式以及它们的等价变形，即：这些公式在化简、求值、证明三角恒等式时都有不少用处.根据题中给定条件及所求的结论，认真分析题意，寻找恰当的方法，实现条件到结论的转化。六、承上启下，留下悬念1．已知锐角满足，，求；2．求证：；3．求值：．4.已知tan=1，tan=，tan，，，均为锐角，求证：++=七、板书设计（略）八、课后记：
