导数的应用班级：姓名：2009.12.24考纲要求：能结合导数的几何意义及物理意义解决有关函数单调性、最值极值等方面的问题，会利用导数解决相关的实际问题。[知识梳理，构造网络]1、设f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)>0，则f(x)为；如果f′(x)<0，则f(x)为；若f′(x)≡0，则f(x)为。2、设函数f(x)在x0附近有定义，如果则称f(x0)是f(x)的一个极大值；如果则称f(x0)是f(x)的一个极小值。3、求可导函数极值的步骤是①②③。4、设函数f(x)在[a,b]上连续，在（a,b）内可导，求f(x)在[a,b]上最值的步骤是：①；②。[自我检测，查找问题]1、设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A、2B、C、-D、-22、已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则（）A、f(x)在x=1处取得极小值B、f(x)在x=1处取得极大值C、f(x)在R上的增函数D、f(x)是（-∞，1）上的减函数，（1，+∞）上的增函数3、如果函数f(x)=2x3+ax2+1(a为常数)在区间（-∞，0）和（2，+∞）内单调递增，且在区间（0，2）内单调递减，则实数a的值为（）A、1B、2C、-6D、-124、若在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A、[-1，+∞）B、（-1，+∞）C、（-∞，-1]D、（-∞，-1）5、要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72cm2，其底面两邻边长之比为1：2，则它的长为，宽为，高为时，可使表面积最小。[典例剖析，总结规律]题型一：利用导数求函数单调区间例1、设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0)。若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行。求：（1）a的值；（2）函数y=f(x)的单调区间。题型二：利用导数求函数的极值1例2、设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R)，其中a∈R。（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点（2,f(2)）处的切线方程；（2）当a≠0时，求函数f(x)的极大值和极小值；（3）当a>3时，证明：存在k∈[-1，0]，使得不等式f(k-cosx)≥f(k2-cos2x)对任意的x∈R恒成立。题型三：利用导数求函数的最值例3、已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a。（1）求f(x)的单调递减区间；（2）若f(x)在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。题型四：利用导数解决有关实际问题2例4、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/时）的函数解析式可以表示为。已知甲、乙两地相距100千米。（1）当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？当堂检测：1、设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为（）A、-B、0C、D、52、设f(x)、g(x)分别是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0且g(3)=0，则不等式f(x)·g(x)<0的解集是（）A、（-3，0）∪（3，+∞）B、（-3，0）∪（0，3）C、（-∞，-3）∪（3，+∞）D、（-∞，-3）∪（0，3）3、已知三次函数在x∈（-∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围是（）A、m≥2或m≤1B、-4≤m≤-2C、2≤m≤4D、以上皆不正确4、函数f(x)=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（）A、有最小值B、有最大值C、是减函数D、是增函数5、设f′(x)是函数f(x)的导函数，将y=f(x)和y=f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中，下3列选项中不可能正确的是（）6、曲线和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是。7、若函数在区间（m,2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是。8、f(x)=ax3+x恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为，单调增区间为。9、已知函数，其中a,b∈R。（1）若曲线y=f(x)在点P（2,f(2)）处的切线方程为y=3x+1，求函数f(x)的解析式；（2）讨论函数f(x)的单调性；（3）若对于任意的，不等式f(x)≤10在上恒成立，求b的取值范围。4
