1.3.1单调性与最大（小）值（1）教学目的：使学生掌握增函数、减函数、单调区间的概念，会根据图象说出函数的单调区间，并指出在单调区间内函数的增减性。会证明函数的单调性。教学重点：根据函数图象说出函数的单调区间，并指出增减性。教学难点：函数单调性的证明。教学过程：一、新课引入函数是描述事物运动变化规律的数学模型，观察P32图1.3－1的三个图，说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律。（注意由左到右看，函数怎样变化？）二、新课1、增减函数概念的引入观察函数f（x）＝x，f（x）＝x2的图象从左至右看函数图象的变化规律是什么？f（x）＝x的图象是上升的，f（x）＝x2的图象在y轴左侧是下降的，f（x）＝x2的图象在y轴右侧是上升的，f（x）＝x在（－∞，＋∞）上，f（x）随着x的增大而增大f（x）＝x2在（－∞，0］上，f（x）随着x的增大而减小f（x）＝x2在（0，＋∞）上，f（x）随着x的增大而增大f（x）＝x2在（0，＋∞）上，当x1＜x2时，有f(x1)＜(x2),这时说函数f（x）＝x2在区间（0，＋∞）上是增函数。f（x）＝x2在（－∞，0］上，当x1＜x2时，有f(x1)＞(x2)，f（x）在（－∞，0］上是减函数。2、增函数、减函数的定义1xy0xy0一般地，设函数f（x）的定义域为I。如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜(x2),那么就说函数f（x）在区间D上是增函数（increasingfunction）.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞(x2),那么就说函数f（x）在区间D上是减函数（decreasingfunction）.函数的增减性如右图所示。如果函数y＝f（x）在区间D上是增函数或减函数，就说函数函数y＝f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做y＝f（x）的单调区间。3、函数的单调区间例1、下图中是定义在区间［－5,5］上的函数y＝f（x），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？例2、物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体。当其体积V减小时，压强p将增大，试用函数的单调性证明之。4、练习：P35，P3815、作业：P451、2、3、41.3.1单调性与最大（小）值（2）教学目的：使学生进一步掌握函数的单调性，理解函数的最大值和最小值的意义，会2xy0x1x2f(x1)f(x2)xy0x1x2f(x1)f(x2)xy12345-2-4-1-3-5123－1－2－3求函数的最大值和最小值。教学重点：求函数的最大值和最小值。教学难点：求函数的最大值和最小值。教学过程：一、新课引入观察函数f（x）＝x，f（x）＝x2的图象,f（x）＝x的图象有最低点吗？f（x）＝x2的图象,有最低点吗？两个函数的单调区间是什么？二、新课f（x）＝x2有最低点，这时x＝0，f（0）＝0，对于任意的x都有f（x）≥f（0）这个最低点的函数值就是函数的最小值。f（x）＝x无最低点，无最小值。思考：f（x）＝－x2有最大值还是最小值？一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对任意的x∈I，都有f（x）＜M；（2）存在x0∈I，使得f（x0）＝M。那么，我们称M是函数y＝f（x）的最大值。（maximumvalue）。你会给出最小值的定义吗？（minimumvalue）例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点（大约在距地面高度25m到30m处）时爆裂。如果在距地面高度18m的地方点火，并且烟花冲出的速度是14.7m/s。（1）写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式。（2O烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？（精确到1m）3xy0xy0分析：根据物理知识，高度的公式为：h＝－gt2＋v0t＋h0（g＝9.8）抛物线的顶点坐标为（－，）例4、求函数在区间［2,6］上的最大值和最小值。分析：画出它的图象可知，函数在所给的区间上是递减的，因此在两个端点上分别取得最大值和最小值。解题过程中，可先证明它在给定的区间上是减函数。解：设x1、x2是区间［2,6］上的任意两个数，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝＝则2＜x1＜x2＜6得：，＞0所以，f(x1)＞f(x2)，因此，函数在区间［2,6］上是减函数。当x＝2时，函数取得最大值为2；当x＝6时，函数取得最小值为0.4。练习：P382、3、4作业：P455...
