高中数学2.3 归纳法BCA案案新课标人教A版选修2VIP专享VIP免费

高中数学2.3数学归纳法BCA案学习目标：了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。B案：已知数列｛｝中，（n＝1，2，…），（1）求；（2）试用归纳推理猜想数列｛｝的通项公式；（3）你能证明自己的上述猜想是正确的么？C案：一、研探新知：(一)多米诺骨牌游戏：请先观看多米诺骨牌游戏的相关视频，分析此游戏蕴含的原理，然后思考要保证这个游戏成功，必须满足什么条件？（二）比较B案问题中的猜想与多米诺骨牌游戏的相似性：多米诺骨牌游戏1.排在一条线上的许许多多骨牌。2.这些骨牌被推到。（三）利用相似性,规范步骤：多米诺骨牌游戏原理（1）第一块骨牌倒下2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下根据（1）和（2），可知不论有多少块骨牌都能全部倒下（四）提炼原理，得出概念：一般地，证明一个与正整数有关的命题，可按下列步骤进行：（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0时命题成立。（2）（归纳递推）假设n=k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数都成立。上述证明方法叫做数学归纳法（五）数学归纳法的框图表示：数学归纳法可用框图表示为：注意：两步一结论，缺一不可。二、自主合作探究问题1.用数学归纳法证明：问题2.用数学归纳法证明进行证明时采用了如下的方法：证明：假设当n=k时等式成立.即:2135(23)(21)1kkk则当n=k+1时,即:n=k+1时成立综合（1）和（2）等式对一切自然数n均成立请判断上述证明方法的正确与否。问题3.欲用数学归纳法证明,试问n的第一个取值应是多少?归纳基础归纳递推命题对所有的正整数n（n≥n0）都成立。问题4.如下证明方法是数学归纳法？为什么？求证1+3+5+…+(2n－1)=n2。证法1：（1）当n=1时，左边＝1，右边=1等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，即1+3+5+…+(2k－1)=k2则当n=k+1时，代入1+3+5+…+(2n－1)=n2.得:所以当n=k+1时，等式成立。根据（1）和（2）可知，等式对任意n∈N＊，等式成立。证法2：把上面证法1中的第（2）步第三行换为如下内容：其他内容同证法1.问题5.用数学归纳法证明时,从“k到k+1”左端需增乘的代数式为＿＿＿＿。三、当堂检测1.用数学归纳法证明:第一步应验证左式是________,右式是_______;从k到k+1时,左表应添加的项为_______________.2.用数学归纳法证明:不等式时，第（1）步应验证n=_____.3.用数学归纳法证明：1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)＝四．小结:A案：1.课本P71练习1、2；（7分钟）2.课本P73习题2-3A组3；（8分钟）3.选作：试用数学归纳法证明本节当堂检测第2题中的不等式。