高中数学 第二章 变化率与导数 2.4 导数的四则运算法则 导数的加法与减法法则（1）教案 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学教案VIP免费

导数的加法与减法法则一、教学目标：1、了解两个函数的和、差的求导公式；2、会运用上述公式，求含有和、差综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。二、教学重点：函数和、差导数公式的应用教学难点：函数和、差导数公式的应用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）、复习：导函数的概念和导数公式表。1.导数的定义：设函数)(xfy在0xx处附近有定义，如果0x时，y与x的比xy（也叫函数的平均变化率）有极限即xy无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(xfy在0xx处的导数，记作0/xxy，即xxfxxfxfx)()(lim)(0000/2.导数的几何意义：是曲线)(xfy上点（)(,00xfx）处的切线的斜率奎屯王新敞新疆因此，如果)(xfy在点0x可导，则曲线)(xfy在点（)(,00xfx）处的切线方程为))(()(00/0xxxfxfy奎屯王新敞新疆3.导函数(导数):如果函数)(xfy在开区间),(ba内的每点处都有导数，此时对于每一个),(bax，都对应着一个确定的导数)(/xf，从而构成了一个新的函数)(/xf,称这个函数)(/xf为函数)(xfy在开区间内的导函数，简称导数，4.求函数)(xfy的导数的一般方法：（1）求函数的改变量)()(xfxxfy奎屯王新敞新疆（2）求平均变化率xxfxxfxy)()(奎屯王新敞新疆（3）取极限，得导数/y＝()fxxyx0lim奎屯王新敞新疆5.常见函数的导数公式：0'C；1)'(nnnxx（二）、探析新课两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即1)()(])()([)()(])()([xgxfxgxfxgxfxgxf证明：令)()()(xvxuxfy，)]()([)]()([xvxuxxvxxuyvuxvxxvxuxxu)]()([)]()([，∴xvxuxy，xvxuxvxuxyxxxx0000limlimlimlim即)()()]()(['''xvxuxvxu．例1：求下列函数的导数：（1）xxy22；（2）xxyln；（3）)1)(1(2xxy；（4）221xxxy。解：（1）2ln22)2()()2(22xxxxxxy。（2）xxxxxxy121)(ln)()ln(。（3）123)1()()()()1()1)(1(223232xxxxxxxxxxy。xxxxxxxxxxxxxxxxxxy21222)()()(111)4(23232122122222例2：求曲线xxy13上点（1，0）处的切线方程。解：22331311xxxxxxy。2将1x代入导函数得41113。即曲线xxy13上点（1，0）处的切线斜率为4，从而其切线方程为)1(40xy，即44xy。(三)、练习：课本44P练习：1、2.补充题：1、求y＝x3＋sinx的导数．解：y'＝(x3)'＋(sinx)'＝3x2＋cosx．2、求y＝x4－x2－x＋3的导数．解：y'＝4x3－2x－1．（四）课堂小结：本课要求：1、了解两个函数的和、差的求导公式；2、会运用上述公式，求含有和、差综合运算的函数的导数；3、能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。4、法则：两个函数和（差）的导数等于这两个函数导数的和（差），即)()(])()([)()(])()([xgxfxgxfxgxfxgxf（五）、作业：课本47P习题2-4：A组2、3B组2五、教后反思：3