高中数学 第二章 变化率与导数 2.3 计算导数教案1 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学教案VIP免费

计算导数（一）一、教学目标：1、能根据导数的定义求简单函数的导数，掌握计算一般函数)(xfy在0x处的导数的步骤；2、理解导函数的概念，并能用它们求简单函数的导数。二、教学重点：根据导数的定义计算一般函数)(xfy在0x处的导数；教学难点：导数的定义运用三、教学方法：探析归纳，讲练结合四、教学过程（一）复习导入新课导函数的定义.)()()()()(''''0yxfxfxxfxxfxxxf或的导函数，记作为的一个函数，我们称它便是化时，变当是一个确定的数，那么到处求导数的过程可以看在从求函数xxfxxfyxfx)()(lim)(0''即注意.)(1'量的比值的极限，不是变变量该变量该点的函数该变量与自是一个定值，是函数在数）函数在某一点处的导（xf.2而言的一区间内任一点）函数的导数：是指某（x那么，如何利用导数的定义求函数的导数？从而导入新课。（二）、探析新课计算函数)(xfy在0xx处的导数的步骤如下：（1）通过自变量在0x处的Δx，确定函数在0x处的改变量：)()(00xfxxfy；（2）确定函数)(xfy在0x处的平均变化率：xxfxxfxy)()(00；（3）当Δx趋于0时，得到导数xxfxxfxfx)()()(0000lim。例1、求函数xxxfy2)(在下列各点的导数1（1）0xx；（2）1x；（3）2x。解：（1）∵xxxxxxxxxxxxfxxfy02000000022)(2)()(.∴122020020xxxxxxxxxxy。∴当Δx趋于0时，得到导数1212)(20020000limlimxxxxxyxfxx。（2）由（1）可知当1x时有：1112)1(2f。（3）由（1）可知当1x时有：211)2(2)2(2f。一般地：如果一个函数)(xfy在区间[a，b]上的每一点x处都有导数，导数值记为)(xf：xxfxxfxfx)()()(lim0则)(xf是关于x的函数，称)(xf为)(xf的导函数，通常也简称为导数。例2、求xxxfy23)(的导函数)(xf，并利用导函数)(xf求)1(f，)2(f，)0(f。解：∵xxxxxxxxxxxfxxfy6)(33)()(3)()(220200.∴1636)(32xxxxxxxxy。∴当Δx趋于0时，得到导函数16)163()(limlim00xxxxyxfxx。分别将1x，2x，0x代入)(xf，可得25116)1(f，131)2(6)2(f，1106)0(f。（二）、小结：我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()yfx，如何求它的导数呢？由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，利用导数的定义计算函数)(xfy在0xx处的导数的步骤如下：（1）通过自变量在0x处的Δx，确定函数在0x处的改变量：)()(00xfxxfy；（2）确定函数)(xfy在0x处的平均变化率：xxfxxfxy)()(00；（3）当Δx趋于0时，得到导数xxfxxfxfx)()()(0000lim（三）、练习：课本40P练习：1、2.（四）、作业：课本41P习题2-3：A组1、2、4（五）、课外练习：求函数()yfxx的导数因为()()yfxxfxxxxxxx()()()xxxxxxxxxx()()xxxxxxx所以0011limlim2xxyyxxxxx五、教后反思：3