高中数学 第一章 导数及其应用 第5课时 函数的和、差、积、商的导数教案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学教案VIP免费

函数的和、差、积、商的导数【教学目标】1、掌握函数的和、差、积、商的求导法则；2、综合运用各种法则求函数的导数【教学重点】综合运用各种法则求函数的导数【教学过程】一、问题情境常见函数的导数：思考：对下列涉及函数的和、差、积、商的导数，该如何求？22ln(1)()'(2)(sin)'(3)(e)'(4)()'xxxxxxxx二、知识要点设两个函数)(),(xvxu均可导，1、和或差的导数：)()()(xvxuxfy，（推导不作要求）法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即()()''()'()fxgxfxgx.推广：''')'(2121nnuuuuuu2、积的导数：)()()(xvxuxfy，法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积．()''()cfxcfx.法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即()()''()()()'()fxgxfxgxfxgx.3、商的导数：)()()(xvxuxfy1法则4两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即2()'()()()'()[](()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx.特别地：2)]([)(']')(1[xvxvxv.三、例题分析例1、求下列函数的导数：（1）xxxfsin)(2；（2）2623)(23xxxxg；（3）xxxhsin)(；（4）ttts1)(2.例2、求下列函数的导数：（1）xytan2；（2）xxy1111；（3）xxxyx2006log3cos2.例3、已知)(xfy是二次函数，方程0)(xf有两个相等的实根，且22)('xxf，求)(xfy的表达式.2例4、求曲线3266xxy在点)7,1(P处的切线方程.例5、已知xfxxf)31('2)(2，求)31('f.四、小结:设两个函数)(),(xvxu均可导，'')'(vuvu推广:''')'(2121nnuuuuuu'')'(uvvuuv)0('')'(2vvuvvuvu五、练习：书P221—6六、课内练习：1.求下列函数的导数：（1）14020224xxxy；（2）xxytan；（3）)3)(12(23xxxy；（4）xaexxylogsin.32.函数f(x)=ax3+3x2+2，若(1)4f，则a的值是3.若曲线33xy与直线bxy6相切，则b=4.函数)100()2)(1()(xxxxxf在0x处的导数值为5.若一质点的运动方程为testsin，则质点的瞬时速度)(tv_________6.y=sinx在点(0,0)处的切线方程是7.已知函数)1()(2xxxf，若)()(00xfxf，那么0x_______8.已知直线1l为曲线22xxy在点(0,2)处的切线，2l为该曲线的另一条切线，且21ll.（Ⅰ）求直线2l的方程；（Ⅱ）求由直线1l,2l和x轴所围成的三角形的面积.4