高中数学 第一章 导数及其应用 第3课时 导数与导函数的概念教案 苏教版选修2-2-苏教版高二选修2-2数学教案VIP免费

导数与导函数的概念【教学目标】（1）理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；（2）理解导数的几何意义；（3）理解导函数的概念和意义.【教学重点】导数的求解方法和过程，导数符号的灵活运用【教学难点】导数概念的理解，导函数的理解、认识和运用【教学过程】一、情境引入在前面我们解决的问题：1.求函数2)(xxf在点（2，4）处的切线斜率.xxxfxfxy4)()2(，故斜率为4.2.直线运动的汽车速度V与时间t的关系是12tV，求ott时的瞬时加速度.ttttvttvtVooo2)()(，故瞬时加速度为t2.二、新知讲解上述两个函数)(xf和)(tV中，当x(t)无限趋近于0时，xy(tV)都无限趋近于一个常数.1.导数的概念：设函数()yfx在区间(,)ab上有定义，()oxab，，若x无限趋近于0时，比值xxfxxfxyoo)()(无限趋近于一个常数A，则称)(xf在oxx处可导，并称该常数A为函数)(xf在oxx处的导数，记作)('oxf或oxxxf|)('，上述两个问题中：（1）4)2('f，（2）oottV2)('.2.导数的几何意义：)(xf在0xx处的导数)('oxf就是)(xf在0xx处的切线的斜率.一般曲线()yfx在点(,())Pxfx处的切线方程为：/()()()yfxfxxx.3.导函数的概念：若)(xf的对于区间（a,b）上任一点都可导，则)(xf在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为)(xf的导函数，记作)('xf.注：)(xf在0xx处的导数)('oxf就是导函数)('xf在0xx处的函数值.三、例题选讲1例1.求下列函数在相应位置的导数（1）1)(2xxf，2x；（2）12)(xxf，2x；（3）3)(xf，2x.例2.函数)(xf满足2)1('f，则当x无限趋近于0时，（1）xfxf2)1()1(（2）2xfxf2)1()21(变式：设)(xf在0xx处可导，（3）4xxfxxf4)()4(00无限趋近于1，则)(0xf=___________（4）-4xxfxxf4)()4(00无限趋近于1，则)(0xf=_____________（5）当△x无限趋近于0，xxxfxxf)2()2(00所对应的常数与)(0xf的关系.总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值.例3.若2)1()(xxf，求)2('f.例4.求函数24)(xxf的导函数.例5.求下列函数的导函数2（1）bkxy；（2）2)(xxf；（3）3)(xxf；（4）xxf1)(；（5）xxf)(.例6.已知成本c与产量x的函数关系为13)(2xxc，求当产量30x时的边际成本.（边际函数见课本P15）四、课内练习1、设)(xfy在区间(,)ab上有定义，),(0bax，若x无限趋近于0时，xxfxxfxy)()(00无限趋近于一个常数A，则A为函数)(xf在处的导数，导数)(0xf的几何意义是曲线)(xfy在点处2、已知函数)(xf、()gx分别是奇函数、偶函数，且函数)()()(xgxfxF在3x处的导数为33，则()Fx的图象在(3,(3))F处的切线的倾斜角为3、已知（x，y）、（x+△x，y+△y）是曲线C上的两点，22)13(23xxxxxxy，若C在x=x0处的切线斜率k=1，则x0=34、已知函数)(xfy在点)3,2(处的切线方程为1kxy，则)2(f=5、若函数cbxaxxf3)(的图象在点（1，-1）处的切线方程为)2(xky，则)1(f=6、已知函数2)1()(2fcaxxf，且，则a的值为7、已知函数31)(xxf，求（1）)2(f；（2）)(xf.8、生产某种产品q件时成本函数C（q）=200+0.05q2（C的单位：元，q的单位：件），求：（1）生产90件该产品的平均成本；（2）生产90件到100件该产品时，成本的平均变化率；（3）生产90件到100件该产品时的边际成本各是多少?4