两角和与差的正弦、余弦、正切(2)教学目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形奎屯王新敞新疆教学重点：由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式教学难点：进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．两角和与差的余弦公式:2．求cos75的值解：cos75=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin30=3．计算：cos65cos115cos25sin115解：原式=cos65cos115sin65sin115=cos(65+115)=cos180=14奎屯王新敞新疆计算：cos70cos20+sin110sin20原式=cos70cos20+sin70sin20=cos(70+20)=05．已知锐角,满足cos=cos(+)=求cos奎屯王新敞新疆解：∵cos=∴sin=又∵cos(+)=<0∴+为钝角∴sin(+)=∴cos=cos[(+)]=cos(+)cos+sin(+)sin=（角变换技巧）二、讲解新课：两角和与差的正弦1奎屯王新敞新疆推导sin(+)=cos[(+)]=cos[()]=cos()cos+sin()sin=sincos+cossin用心爱心专心115号编辑即：（S+）以代得：（S）2奎屯王新敞新疆公式的分析，结构解剖，嘱记三、讲解范例：例1不查表，求下列各式的值：1sin752sin13cos17+cos13sin17解：1原式=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45=2原式=sin(13+17)=sin30=例2求证：cos+sin=2sin(+)证一（构造辅助角）：左边=2(cos+sin)=2(sincos+cossin)=2sin(+)=右边证二：右边=2(sincos+cossin)=2(cos+sin)=cos+sin=左边例3已知sin(+)=,sin()=求的值解：∵sin(+)=∴sincos+cossin=①sin()=∴sincoscossin=②①+②：sincos=①②：cossin=四、练习1奎屯王新敞新疆在△ABC中，已知cosA=，cosB=，则cosC的值为（A）（A）（B）（C）（D）解：因为C=(A+B)，所以cosC=cos(A+B)奎屯王新敞新疆又因为A,B(0,),所以sinA=,sinB=,用心爱心专心115号编辑=所以cosC=cos(A+B)=sinAsinBcosAcosB=奎屯王新敞新疆2奎屯王新敞新疆已知，，，，求sin(+)的值解：∵∴又∴∵∴又∴∴sin(+)=sin[+(+)]=五、小结两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式”奎屯王新敞新疆六、课后作业：1奎屯王新敞新疆已知sin+sin=，求cos+cos的范围解：设cos+cos=t，则(sin+sin)2+(cos+cos)2=+t2∴2+2cos()=+t2即cos()=t2又∵1≤cos()≤1∴1≤t2≤1∴≤t≤2奎屯王新敞新疆已知sin(+)=，sin()=，求的值解：由题设：从而：或设：x=∵用心爱心专心115号编辑∴∴x=即=七、板书设计（略）八、课后记：用心爱心专心115号编辑
