2椭圆的几何性质建立了椭圆的标准方程后，我们就可以通过方程研究椭圆的几何性质．以方程＋＝1(a＞b＞0)为例，试着完成下列问题：问题1：方程中对x，y有限制的范围吗
提示：由＝1－≥0，得－a≤x≤a
同理－b≤y≤b
问题2：在方程中，用－x代x，－y代y，方程的形式是否发生了变化
提示：不变．问题3：方程与坐标轴的交点坐标是什么
提示：令x＝0，得y＝±b；令y＝0，得x＝±a；与x轴的交点为(a,0)，(－a,0)，与y轴的交点为(0，b)，(0，－b)．椭圆的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)范围－a≤x≤a，－b≤y≤b－a≤y≤a，－b≤x≤b顶点(±a,0)，(0，±b)(0，±a)，(±b,0)轴长短轴长＝2b，长轴长＝2a焦点(±c,0)(0，±c)焦距F1F2＝2c对称性对称轴x轴，y轴，对称中心(0,0)离心率e＝∈(0,1)1．椭圆的对称性椭圆的图像关于x轴成轴对称，关于y轴成轴对称，关于原点成中心对称．2．椭圆的离心率与椭圆形状变化间的关系(1)00)．由已知a＝2b，①且椭圆过点(2，－6)，从而有＋＝1或＋＝1
②由①②得a2＝148，b2＝37或a2＝52，b2＝13
故所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1
[一点通]在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式，若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论．一般地，已知椭圆的焦点坐标时，可以确定焦点所在的坐标轴；而已知椭圆的离心率、长轴长、短轴长或焦距时，则不能确定焦点所在的坐标轴．3．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________________．解析：由题意得2a＝12，＝，所以a＝6，c＝3，b＝3
故椭圆方程为＋＝
