2余弦定理学习目标核心素养1
掌握余弦定理及其推论．(重点)2
掌握正、余弦定理的综合应用．(重点)3
能应用余弦定理判断三角形的形状．(易错点)1
借助余弦定理的推导过程，提升学生的逻辑推理素养
通过余弦定理的应用，提升学生的数学运算素养
1．余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．即a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝c2＋a2－2cacos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C
思考1：根据勾股定理，若△ABC中，C＝90°，则c2＝a2＋b2＝a2＋b2－2abcosC．①试验证①式对等边三角形还成立吗
你有什么猜想
[提示]当a＝b＝c时，C＝60°，a2＋b2－2abcosC＝c2＋c2－2c·ccos60°＝c2，即①式仍成立，据此猜想，对一般△ABC，都有c2＝a2＋b2－2abcosC
思考2：在c2＝a2＋b2－2abcosC中，abcosC能解释为哪两个向量的数量积
你能由此证明思考1的猜想吗
[提示]abcosC＝|CB|·|CA|cos〈CB，CA〉＝CB·CA
∴a2＋b2－2abcosC＝CB2＋CA2－2CB·CA＝(CB－CA)2＝AB2＝c2
猜想得证．2．余弦定理的变形(1)余弦定理的变形cosA＝，cosB＝，cosC＝
(2)余弦定理与勾股定理的关系在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为直角；c2>a2＋b2⇔C为钝角；c2b，∴A为最大角，由余弦定理的推论，得：cosA＝＝＝－，∴A＝120°，∴sinA＝sin120°＝
由正弦定理＝，得：sinC＝＝＝，∴最大角A为120°，sinC＝
正、余弦定理的综合应用[探究问题]1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2，则sin2A＝sin2B＋sin2C成立吗
