高中数学 2.3等差数列的前n项和（二）教案 新人教A版必修5VIP免费

2.3等差数列的前n项和（二）教学要求：进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值.如果An，Bn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，则1212nnnnBAba．教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式.教学难点：灵活应用求和公式解决问题.教学过程：一、复习准备：1、等差数列求和公式：2)(1nnaanS，dnnnaSn2)1(12、在等差数列{an}中(1)若a5=a,a10=b,求a15;(2)若a3+a8=m,求a5+a6;(3)若a5=6,a8=15,求a14;(4)若a1+a2+…+a5=30,a6+a7+…+a10=80,求a11+a12+…+a15.二、讲授新课：1、探究：等差数列的前n项和公式是一个常数项为零的二次式.例1、已知数列na的前n项和为212nSnn，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？【结论】数列na的前n项和nS与na的关系：由nS的定义可知，当n=1时，1S=1a；当n≥2时，na=nS-1nS，即na=)2()1(11nSSnSnn.练习：已知数列na的前n项和212343nSnn，求该数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？探究：一般地，如果一个数列,na的前n项和为2nSpnqnr，其中p、q、r为常数，且0p，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？（是，1apqr，2dp）.由此，等差数列的前n项和公式2)1(1dnnnaSn可化成式子：n)2da(n2dS12n，当d≠0，是一个常数项为零的二次式.2.教学等差数列前n项和的最值问题：①例题讲解：例2、数列na是等差数列，150,0.6ad.（1）从第几项开始有0na；（2）求此数列的前n项和的最大值.结论：等差数列前项和的最值问题有两种方法：（1）当na>0，d<0，前n项和有最大值可由na≥0，且1na≤0，求得n的值；用心爱心专心1当na<0，d>0，前n项和有最小值可由na≤0，且1na≥0，求得n的值.（2）由n)2da(n2dS12n利用二次函数配方法求得最值时n的值.练习：在等差数列{na}中,4a＝－15,公差d＝3,求数列{na}的前n项和nS的最小值.例3、已知等差数列....,743,724,5的前n项的和为nS，求使得nS最大的序号n的值。归纳：（1）当等差数列{an}首项为正数，公差小于零时，它的前n项的和为nS有最大值，可以通过01nnaoa求得n（2）当等差数列{an}首项不大于零，公差大于零时，它的前n项的和为nS有最小值，可以通过01nnaoa求得n三、课堂小结：求＂等差数列前n项和的最值问题＂常用的方法有：（1）满足001nnaa且的n值；（2）由,)2(22)1(121ndanddnnnaSn利用二次函数的性质求n的值；（3）利用等差数列的性质求．四、课外作业：作业：《习案》作业十四。补充题：（依情况而定）1．(1)已知等差数列{an}的an＝24－3n，则前多少项和最大？(2)已知等差数列{bn}的通项bn＝2n-17,则前多少项和最小?解：(1)由an＝24－3n知当8n时，0na，当9n时，0na，前8项或前7项的和取最大值.(2)由bn＝2n－17n知当8n时，0na，当9n时，0na，前8项的和取最小值.2.数列{an}是首项为正数a1的等差数列,又S9=S17.问数列的前几项和最大?解:由S9=S17得9a5=17a9,用心爱心专心2..0,0,0.0,0,0252131413114131最大又所以相邻两项之和为Saaaaada说明:000014131711109171413aaaaaSSaa也可以这样得出．3．首项为正数的等差数列{an},它的前3项之和与前11项之和相等,问此数列前多少项之和最大?解法一:由S3=S11得:,2101111223311dada解之得01321addnnnnaSn)1(1nana12113141311211349)7(131ana故当n=7时,Sn最大,即前7项之和最大.解法二:由0)213(1310)215(131)1(11111nandaanadnaann解得:215213n，所以n=7,即前7项之和最大.解法三:由01321ad知:{an}是递减的等差数列.又S3=S11,00871110987654aaaaaaaaaa必有0,087aa，前7项之和最大．4．已知等差数列{an},满足an=40-4n,求前多少项的和最大?最大值是多少?解法一:...