第6课时：§1.3正弦定理、余弦定理的应用（2）【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题；二、过程与方法本节课是解三角形应用举例的延伸，利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题三、情感、态度与价值观1.让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力2.培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程中激发学生的探索精神【教学重点与难点】：重点：利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题难点：利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些几何和物理上的问题【学法与教学用具】：1.学法：能否灵活求解问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用，有些题目只选用其一，或两者混用，这当中有很大的灵活性，需要对原来所学知识进行深入的整理、加工，鼓励一题多解，训练发散思维。借助计算机等媒体工具来进行演示，利用动态效果，能使学生更好地明辨是非、掌握方法。2.教学用具：直尺、多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题总结解斜三角形的要求和常用方法：（1）利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：①已知两角和任一边，求其它两边和一角；②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角.（2）应用余弦定理解以下两类三角形问题：①已知三边求三内角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角.二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维例1（教材21P第7题）如图，有两条相交成60角的直线XX、YY，交点是O，甲、乙分别在OX、OY上，起初甲离O点3千米，乙离O点1千米，后来两人同时用每小时4千米的速度，甲沿XX方向，乙沿YY方向步行，（1）起初，两人的距离是多少？（2）用包含t的式子表示t小时后两人的距离；（3）什么时候两人的距离最短？解：（1）设甲、乙两人起初的位置是A、B，则2222cos60ABOAOBOAOB用心爱心专心XXYYBQPOA2213123172，∴起初，两人的距离是7．（2）设甲、乙两人t小时后的位置分别是PQ、，则4APt，4BQt，当304t时，2222(34)(14)2(34)(14)cos6048247PQtttttt；当34t时，2222(43)(14)2(43)(14)cos12048247PQtttttt，所以，248247PQtt．（3）22214824748()44PQttt，∴当14t时，即在第15分钟末，PQ最短。答：在第15分钟末，两人的距离最短。例2（教材19P例3）作用在同一点的三个力123,,FFF平衡.已知130FN，250FN，1F与2F之间的夹角是60，求3F的大小与方向（精确到0.1）.解：3F应和12,FF合力F平衡，所以3F和F在同一直线上，并且大小相等，方向相反.如图1-3-3，在1OFF中，由余弦定理，得22305023050cos12070FN.再由正弦定理，得150sin12053sin7014FOF，所以138.2FOF，从而13141.8FOF.答3F为70N，3F与1F之间的夹角是141.8.本例是正弦定理、余弦定理在力学问题中的应用，教学时可作如下分析：由图根据余弦定理可求出OF，再根据正弦定理求出1FOF.例3（教材19P例4）如图1-3-4，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，2OA，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC.问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？分析：四边形的面积由点B的位置唯一确定，而点B由AOB唯一确定，因此可设AOB，再用的三角函数来表示四边形OACB的面积.解：设AOB.在AOB中，由余弦定理，得22212212cos54cosAB.于是，四边形OACB的面积为AOBABCSSS213sin24OAOBAB1321sin54cos245sin3cos34用心爱心专心图1-3-3图1-3-452sin334.因为0，...
