二次函数与一元二次方程VIP专享VIP免费

22.2二次函数与一元二次方程1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由确定。＞0=0＜0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根b2-4ac2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么50-20t2=，如果h=20，那50-20t2=，如果h=0，那50-20t2=。如果要想求t的值，那么我们可以求的解。15200方程问题:如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h=20t－5t2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t有关系式：所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值．所以：求小球达到某一高度时的飞行时间，我们可以借助方程来解决。由（1）题可得方程：15＝20t－5t2可化为：t2－4t＋3=0解得：t1=1，t2=3所以：当球飞行1s和3s时，它的高度为15m．h=20t－5t2t1=1st2=3s15m15m（2）解方程20＝20t－5t2t2－4t＋4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m．t1=2s20m（3）解方程20.5＝20t－5t2t2－4t＋4.1=0因为（－4）2－4×4.1＜0，所以方程无解．球的飞行高度达不到20.5m．20m（4）解方程0＝20t－5t2t2－4t=0t1=0,t2=4当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面．0ｓ４ｓ从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切．所以：我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入讨论一元二次方程ax2+bx+c=0例如，已知二次函数y=－x2＋4x的值为3，求自变量x的值，可以解一元二次方程－x2＋4x=3（即x2－4x+3=0）．反过来，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2－4x+3的值为0，求自变量x的值．根据函数图象解决问题：22xxyxyo(1)抛物线与x轴有个公共点，它们的横坐标是；(2)当x取公共点的横坐标时，函数值是，当函数值是0时，可得方程；(3)所以方程的根是。022xxyx01-2根据函数图象解决问题：962xxyxyo(1)抛物线与x轴个公共点，它的横坐标是；(2)当x取公共点的横坐标时，函数值是，当函数值是0时，可得方程；(3)所以方程的根是。0962xx3x0根据函数图象解决问题：12xxyxyo(1)抛物线与x轴公共点，(2)所以方程实数根。012xxyx①没有交点没有实数根②有一个交点有两个相等的实数根（一个根）③有两个交点有两个不等的实数根（2）抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数和对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数之间的关系：一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可得如下结论：（1）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的根。2.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿＿＿个交点.1、如果关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点。跟踪练习一：4.若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定3、抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为()A、0个B、1个C、2个D、无法确定5、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是。6.若物线抛y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是＿＿＿＿＿.7、抛物线与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是()22)12(mxmxyA.B.C.D.41m41m41m41m8.已知抛物线y=x28x+c–的顶点在x轴上,则c=_____.169.已知抛物线y=x2+mx+m2–求证:无论m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.10.已知二次函数y=x2-mx-m2（1）求证：对于任意实数m，该二次函数的图像与x轴总有公共点;（2）该二次函数的图像与x轴有两个公共点A、B，且A点坐标为（1、0），求B点坐标。用图像法求一元二次方程x2+2x-1=0的解（精确到0.1）。下图是函数y=x2+2x-1的图象。师：从图象上来看,二次函数y=x2+2x-1的图象与...