实际问题与反比例函数VIP专享VIP免费

26.2实际问题与反比例函数教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”你认为这可能吗？为什么？思考与练习阻力臂阻力臂阻力阻力动力动力动力臂动力臂阻力阻力××阻力臂阻力臂==动力动力××动力臂动力臂问题与情景问题1：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为Ｆ，动力臂为L。回答下列问题：（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂时1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？用反比例函数的知识解释用反比例函数的知识解释::在我们使用撬棍时在我们使用撬棍时,,为什么动力臂越为什么动力臂越长就越省力长就越省力..在我们使用撬棍时,它的工作原理就是杠杆定律,根据杠杆定律,当阻力和阻力臂一定时,它们的积为常数,不妨设为K,则F与L成反比例函数关系,由性质知:K>0时,F随L的增大而减小.所以动力臂越长就越省力.思考与练习探究新知►活动1知识准备26.2实际问题与反比例函数1．一般地，形如_____________________的函数称为反比例函数．2．问答：(1)若圆柱体的底面积为S，高为d，体积为V，则三者之间的关系是________；(2)工作量k、工作效率v与工作时间t三者之间的关系是____________；(3)杠杆原理是什么？(4)电功率、电压、电阻三者之间的关系是什么？y＝kx(k为常数，k≠0)V＝Sdk＝vt新知梳理►知识点利用反比例函数解决实际问题26.2实际问题与反比例函数常见的与实际相关的反比例关系：1.面积一定时，矩形的_________成反比例；2.面积一定时，三角形的一边长与_____________成反比例；3.体积一定时，柱(锥)体的___________________成反比例；长与宽这边上的高底面积与底面上的高26.2实际问题与反比例函数4.工作总量一定时，___________________成反比例；5.总价一定时，_____________与商品的数量成反比例．[注意]生活中当两个变量的积不变时，它们成反比例关系．我们可以根据这些反比例关系来列反比例函数解析式．物理学科中的反比例函数关系：1．当路程一定时，物体的运动速度与________成反比例；2．当压力一定时，___________________成反比例；3．当功率一定时，力与速度成反比例．工作效率与工作时间单价时间压强与受力面积探究问题一反比例函数在生活中的应用26.2实际问题与反比例函数例1[教材例1变式题]快乐饮料公司为了吸引更多的孩子喝自己公司生产的“快乐”牌饮料，在不改变饮料体积的同时，改变不同大小的饮料包装瓶来吸引儿童的注意，从而增加其销量．已知饮料包装瓶为圆柱体，当它的高为15cm时，底面积为40cm2.(1)求包装瓶高h(单位：cm)与底面积S(单位：cm2)的函数解析式；(2)当高为20cm时，求底面积S.解：(1)当圆柱体体积不变时，它的底面积S与高h成反比例关系．设h＝kS(k≠0)，把h＝15，S＝40代入，有15＝k40，解得k＝600，所以圆柱体包装瓶高h(单位：cm)与底面积S(单位：cm2)的函数解析式为h＝600S(S＞0)．26.2实际问题与反比例函数探究问题二反比例函数在物理学中的应用例2一定质量的氧气，它的密度ρ(单位：kg/m3)是它的体积V(单位：m3)的反比例函数，且当V＝10m3时，ρ＝1.43kg/m3.(1)求ρ与V之间的函数解析式；(2)求当V＝2m3时氧气的密度ρ.26.2实际问题与反比例函数解：(1)设ρ＝mV(m≠0)，将V＝10，ρ＝1.43代入ρ＝mV中，得1.43＝m10，解得m＝14.3，所以ρ与V的函数解析式为ρ＝14.3V(V＞0)．(2)当V＝2m3时，ρ＝14.32＝7.15(kg/m3)．26.2实际问题与反比例函数[归纳总结]电流、电阻、密度、压强等都是物理学中常见的量，它们之间有许多存在着反比例关系，用数学中的反比例函数知识来解决物理问题，体现了数学和物理之间的密切联系．常见的题型：(1)当电路中的电压一定时，电流与电阻成反比例关系；(2)当做的功一定时，作用力与在力的方向上通过的距离成反比例关系；(3)当气体质量一定时，密度与体积成反比例关系；(4)当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系.