2018届中考数学一轮复习---解题效率之熟练度对解题方法选择的影响1/3解题效率之熟练度对解题方法选择的影响洋浦中学1．问题呈现一次在初一年级组第二课堂辅导班中进行辅导时，两名同学分别向我请教了以下两道题，两学生表示不知如何下手。（1）某中学组织七年级师生参加校外社会实践活动，因路途较远，需租车前往。如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租一辆，且余15个座位。求参加社会实践的总人数。（2）轮船在A、B两码头之间航行，顺流航行全程需要7小时，逆流航行全程需要9小时．已知水流速度为每小时3km，求A、B两个码头之间的路程．若设Ａ、B两个码头之间的路程为xkm，则所列方程为（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．确定引导策略（1）回顾算术法、方程（组）法对所谓实际应用题的解决方法，目前主要有算术法、方程法。方程包括一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组等。我们知道，算术法可以看作是利用一元一次方程解题过程中的一部分，同理，一元一次方程相当于二元一次方程组消元后解的过程中的一部分，二元一次方程组又是三元一次方程组经过消元后解的过程中的一部分。在解题中，若对于一道题有多种方法（算术法、方程、方程组）可供选择，通常尝试利用方程（组）解题，尤其在用算术法时列算式相对复杂时。当对各种方法熟练后，并能比较各方法的优劣，此时准确、快速地选择简洁“满意”的解法便水到渠成了。（2）明晰两个概念：基本关系式、同一个量的不同表达方式在每类实际问题中，有些量与量之间的关系是事实上的，是客观存在的，是“永恒”不变的，我们可以把它称之为基本关系式。基本关系式利用方程（组）解应用题时构建方程或列代数式的重要依据之一。比如问题1存在基本关系式：总人数（若每辆车都恰好坐满）=每辆客车的座位数×车辆数；问题2是行程问题，路程、速度、时间三者之间存在基本关系式：路程=速度×时间，用字母表示为s=vt(或者svt，或者stv)；又比如问题2中航行问题的实际速度存在基本关系式，即顺流航行的实际速度=船在静水中的速度+水流速度、逆流航行的实际速度=船在静水中的速度-水流速度。在列方程（组）解实际问题的过程中，关键点也是难点在于列方程（组）。方程是等式，等号左右两边的代数式的涵义（代数式所表达的意义）是相同的，即表示同一个量。一般地，从题目中拿一个量（包括未知的量），通过题目告诉我们的量与量之间的关系或者依据基本关系式，一般可以用两种不同的代数式来表达这个量，由于两个代数式表达的是同一个量，那么这两个量肯定是相等的，所以在它们之间添加一个等号，这样就得到了一个方程。（注意：基本关系式中，其等号左右两边其实也表达着同一个量，也就是说基本关系式也可以看成是两个不同的代数表达式表达同一个量，中间连一个等号而建立的方程。本文之所以把基本关系式这个概念进行严格区分，主要是为了更好地说明列方程的依据和列方程的方法）。979xx379xx3379xx3379xx2018届中考数学一轮复习---解题效率之熟练度对解题方法选择的影响2/33．休会“各种解法”之间的联系（以第1个问题为例进行讲解）（1）首先，从运用方程（组）解应用题入手。把握的原则是：碰到未知量，大胆设未知数，并寻找、列出与所设未知数个数相同的方程个数。“单独租用45座客车若干辆，刚好坐满”，这里可设45座的客车x辆，师生总人数为a人，则按乘法关系容易列出方程45xa；“单独租用60座客车，可少租一辆，且余15个座位”，这里60座的客车数量有两种表示方法，其一，由与45座客车数的关系可得（x－1）辆，容易列出方程60(1)15xa，其二也可直接设60座的客车y辆，容易得到两个方程：1yx、6015ya。按上述意思，可以得出两个不同的方程组：4560(1)15xaxa或4560151xayayx解以上方程组，并可得到所需答案。（2）引导学生感受各种解法之间恒等变换的魅力，并试图比较各解法的优劣。首先观察上面所列两个方程组，其实把三元一次方程组（上左边的方程组）中的③代入②，方程组就转变为右边的二元一次方程组了。再观察二元一次方程组，大家肯定觉得其中两个方程等号右边都是a，那么两方程的左边相等，则轻松可得一元一...
