平行线的性质abcd13248576已知：直线a//b度量这些角，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？写出你的猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角，内错角，同旁内角。再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？平行线的性质:b12345678ac1.两直线平行,同位角相等2.两直线平行,内错角相等3.两直线平行,同旁内角互补∵ABCD∥∴∠1=5∠∵ABCD∥∴∠3=6∠∵ABCD∥∴∠3+5=180º∠12abc如图，是不是同位角一定相等呢？前提是建立在两直线平行的基础上同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是平行线特有的性质ABDCE2431如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。（1）从∠1＝110°可以知道∠2是多少度？为什么？（2）从∠1＝110°可以知道∠3是多少度？为什么？（3）从∠1＝110°可以知道∠4是多少度？为什么？解：∵ABCD∥∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等）平行线∵∠1＝110°∴∠2=110°ABCD如图所示梯形，已知∠A=115º，∠D=100°，梯形另外两个角各是多少度？解：∵四边形ABCD为梯形：∴ADBC∥∴∠A+∠B=180°∠D+∠C=180°（）两直线平行，同旁内角互补∵∠A=115º，∠D=100°∴∠B=65°∠C=80°3、归纳小结平行线的性质（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（1）两直线平行，同位角相等；简单地说，就是：（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。请同学们注意：解题中可别把平行线的判定和性质搞混了。由角的已知条件推出两线平行的结论是平行线的判定；而由两线的平行条件推出角的结论则是平行线的性质。根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：①∵∠1＝∠C（）∴AB∥CD（）②∵∠1＝∠B（）∴EC∥BD（）③∵∠2＋∠B＝180°（）∴EC∥BD（）④∵AB∥CD（）∴∠3＝∠C（）EACDB1234同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等已知已知已知已知内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：⑤∵EC∥BD（）∴∠3＝∠B（）⑥∵AB∥CD（）∴∠2＋∠C＝180°（）EACDB1234已知已知两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补说明：①、②、③是平行线的判定的应用；④、⑤、⑥是平行线的性质的应用．如图所示，AB∥CD，AC∥BD，分别找出与∠1相等或互补的角。12345678910111213141516BACD变式1、已知如图：∠2=C∠，则∠1与∠B相等吗？请说明理由.BADCE﹚﹙125、如图：已知∠FAC=57°,∠ACD=123°,若∠EAB=70°,则∠B的度数是多少？为什么？ABCDEF4、如图：CDOB⊥于D,EFOB⊥于F,∠1=50°.则∠2是多少度？OBCDEF122、已知如图，∠1=C∠,∠B=2∠则ABEF∥吗？AFDCBE﹙﹙﹙412﹙31、已知如图，DEBC,∥ABEF,∥则∠B=2∠吗？AFDCBE﹙﹙﹙412﹙3如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1＝∠2，∠3＝∠4.①∠1、∠3的大小什么关系？∠2与∠4呢？②反射光线BC与EF也平行吗？BEFDCA1234平行光线已知如图，若AB∥CD，求证：∠BED＝∠B＋∠DABCDE平行的性质两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补探索的规律想一下平行的条件?平行条件同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行
