高中数学专题教学研习讲稿高中数学专题教学研习高中数学专题教学研习专题：函数的单调性与奇偶性专题：函数的单调性与奇偶性基本知识点基本知识点（（LevelLevelAA））【1】函数的单调性的定义及初步判定方法性质定义图象判定方法：单独列出函数的单调性如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值、,当时，恒有，那么就说在这个区间上是增函数．如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值、，当时，都有，那么就说在这个区间上是减函数．函数的单调性的初步判定方法注意：先求函数的定义域，单调区间是定义域的子集．定义法：利用定义判断单调性；Step1:（取值）设；Step2:（作差）；Step3:（化简）将的结果分解为若干个因式的乘积，且每一个因式的正或负号能清楚地判断出）；Step4:（定号）判断所化简的解析式的正负号；Step5:（下结论）根据定号的结果得出正确结论．【2】函数的最值（最大（小）值定义）函数的最大值定义：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正．说明：LevelA为基本（要求熟悉掌握），LevelB为高考（常考规律总结），LevelC为竞赛（拓展的课外知识）．注：本资源仅提供pdf版本．交流：博客：http://blog.sina.com.cn/ansontop邮箱：anson_top@163.com第1页共6页yOx1xxf1xf2xf2xyOx1xxf1xf2xf2x内部资料，不得翻印！（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最大值，记作．同理，函数的最小值定义：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有；（2）存在，使得．那么，我们称是函数的最小值，记作．【3】函数的奇偶性定义及初步判定性质定义图象判定方法：单独列出函数的奇偶性如果对于函数定义域内任意一个，都有，那么函数叫做奇函数．如果对于函数定义域内任意一个，都有，那么函数叫做偶函数．注意：函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件，故先求函数的定义域．定义法：用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性Step1:求出定义域并判断定义域是否关于原点对称；Step2:若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形；Step3:求；Step4:比较或的关系．拓展知识点拓展知识点（（LevelLevelBB））【1】函数的单调性的判定方法（1）定义法设，那么：第2页共6页yOxaafa,aafa,yxaafa,Oaafa,高中数学专题教学研习讲稿在上是增函数；在上是减函数．（2）等价定义法设那么：上是增函数；上是减函数．（3）利用已知函数的单调性（略）（4）图像法利用函数图象（在某个区间内图象升为增降则为减）；（5）导数法（导数单元专门研究）用求函数导数的方法验证函数的单调性，一般用于多项式函数，具体步骤为：若在某个区间内有导数，则在内为增函数；在内为减函数．在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则，请注意两者的区别所在．（6）复合函数法利用复合函数（根据同增异减判断）说明：具体在“复合函数”小节有所研究．复合函数在公共定义域上的单调性：若与的单调性相同，则为增函数；若与的单调性相反，则为减函数．例如：对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减．（7）一些有用的结论：①奇函数在其对称区间上的单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；②一个重要的函数：对勾函数在或上单调递增；第3页共6页内部资料，不得翻印！在或上是单调递减．经典案例有疑问随时mail例：（1）（导数法）已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是．答案：．（2）（图像法）若函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是．答案：．（3）（分离常数或导数法）已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围．答案：．（4）（不等式法）若函数的值域为，则实数的取值范围是．答案：且．（5）（复合函数法）函数的单调递增区间是．答案：．【2】求函数的单调区间的注意点求单调区间时，一是勿忘定义域；二是在多个单...
