等腰三角形的性质折一折剪一剪展一展设问1：△ABC有什么特点？等腰三角形定义：腰:底边：顶角：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。两边相等的两条边（AB和AC）叫做腰另一条边（BC）叫做底边两腰所夹的角（∠A）叫做顶角设问2：刚才折叠得到的△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？折痕AD所在的直线是它的对称轴ABCD设问3：由折叠，你能发现等腰三角形有什么性质？①∠B=C∠②BD=CD③∠BAD=CDA∠④∠ADC=ADB=90∠0⑤AB=AC等腰三角形性质：性质1等腰三角形的两个底角相等。性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）（简写成“等边对等角”）；→两个底角相等→AD为底边BC上的中线→AD为顶角∠BAC的平分线→AD为底边BC上的高→等腰三角形的两腰相等设问4：你能用所学的知识证明等腰三角形的性质(1)吗？已知：△ABC中，AB=AC。求证：∠B=C∠。证明：作底边BC的中线AD.在△ABD和△ACD中，,,,ADADCDBDACAB∴△ABDACD≌△（SSS）.∴∠B=C.∠受性质1证明的启发，你能证明性质2吗？问：辅助线还有另外作法吗？如何用几何语言表示性质1与性质2？性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。等腰三角形性质：性质1等腰三角形的两个底角相等。性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）（简写成“等边对等角”）；几何语言表示:∵AB=AC∴∠B=∠C(等腰三角形的两个底角相等)∵AB=AC,BAD=CAD∠∠∴BD=CD,ADBC⊥(三线合一)等边对等角在等腰三角形中,（1）已知顶角为70°，其余两个角分别为＿＿。（2）已知底角为70°，其余两个角分别为＿＿。（3）已知一个角为70°,其余两个角分别为＿＿（4）已知一个角为100°，其余两个角分别为＿(5)已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是（）A、14B、15C、16D、14或1655°，55°70°，40°例1、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。（1）图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角和底角。（2）你能求出△ABC各角的度数吗？练习：已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.ABDC解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=C∠（等边对等角）∴∠B=C=1/2(180°∠－∠A)=40°(三角形内角和定理)又∵AB=AC，ADBC⊥，∴∠BAD=CAD∠（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）.∴∠BAD=CAD=50°∠ABCD已知:如图，AB=BC=CD=ED=EF.EFMN∠A=15°，试求∠FEM的度数？已知:点D、E在△ABC中,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE。ABCDEF猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？（高DE=DF？）（中线DE=DF？）（角平线DE=DF？）等腰三角形的性等腰三角形的性质质等边对等角等边对等角等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一1、研究有关等腰三角形的问题，顶角平分线、底边中线，底边的高是常用的辅助线；2、熟练求解等腰三角形的顶角、底角的度数；
