20082008年代数与几何年代数与几何综合题几点思考综合题几点思考襄樊市第三十一中学2008年《中考说明》中明确指出：重点考查知识与技能、数学思考、及解决问题的能力，重视能力、知识、方法三大部分的考查，试题考查的知识覆盖面广，有利于学生的学习能力的提高,关注学生数学思维能力的考查。代数与几何综合题注重数形结合，有针对性地考察学生的思维品质。依据教材、突出探究、强调能力等特点。一、命题回顾（（20052005年中考题年中考题襄樊非课改）已知：）已知：OEOE是⊙是⊙EE的半径，以的半径，以OEOE为为直径的⊙直径的⊙DD与⊙与⊙EE相交于点相交于点BB，在如图所示的直角坐标系中，⊙，在如图所示的直角坐标系中，⊙EE交交yy轴于点轴于点CC，连结，连结BEBE、、ACAC。。（（11）当点）当点AA在第一象限⊙在第一象限⊙EE上移动时，写出你认为正确的结论：上移动时，写出你认为正确的结论：＿＿（至少写出四种不同类型的结论）；（至少写出四种不同类型的结论）；（（22）若线段）若线段BEBE、、OBOB的长是关于的长是关于xx的方程的方程x2-(m+1)x+m=0x2-(m+1)x+m=0的两根，且的两根，且OBOB＜＜BEBE，，OE=2OE=2，求以，求以EE点为顶点且点为顶点且经过点经过点BB的抛物线的解析式；的抛物线的解析式；（（33）该抛物线上是否存在点）该抛物线上是否存在点PP，使得，使得△△PBEPBE是以是以BEBE为直角边的直角三角形？为直角边的直角三角形？若存在，求出点若存在，求出点PP的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，说明其理由。说明其理由。CAEDBo-2-112x以几何第三册P80练习第3题的图形为基础，添加直角坐标系为背景，涉及根与系数关系等二十多个知识点，基本方法有五个，是一道基础性、综合性、开放性、探究性都很强的题目。第（3）小题属于多情况存在探究题，能很好地考查学生的思维能力。一、命题回顾(2006襄樊非课改)已知：AC是⊙O′的直径，点A、B、C、O在⊙O′上，OA=2，建立如图所示的直角坐标系∠ACO=∠ACB=60°.（1）求点B关于x轴对称的点D的坐标；（2）求经过三点A、B、O的二次函数的解析式；（3）该抛物线上是否存在点P，使四边形PABO为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.yxOO¡äBAC几何第三册P86练习第17题的图形为基础，添加直角坐标系为背景，并融入了圆的有关性质、二次函数、梯形的判定等知识为一体。是一道基础性、综合性、开放性、探究性都很强的题目。第（3）小题属于多情况存在探究题，能很好地考查学生的思维能力，对培养学生分析和解决问题的能力起到很好的导向作用。一、命题回顾(2006襄樊课改)25、在如图所示的直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，D为x轴上一点，连接BD交y轴于E点，且tanCBE=,∠抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A、C、D三点，顶点为F。（1）求D点坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）在直线DB上是否存在点P，使四边形PFDO为梯形？若存在，求出其坐标；若不存在，请说明理由。AxOCBDylFE13P131练习第1题的图形为基础，添加直角坐标系为背景(2007襄樊课改)2525．（本题满分．（本题满分1212分）如图分）如图1414，在平，在平面直角坐标系中，点面直角坐标系中，点AA的坐标为（的坐标为（44，，00），点），点CC的坐标为（的坐标为（00，，88），点），点EE是是OCOC的中点，直的中点，直线线ACAC与以与以OAOA为直径的⊙为直径的⊙BB相交于点相交于点DD，连结，连结ED.ED.（（11）试判断：）试判断：直线直线EDED与⊙与⊙BB的位置关系，为什么？（的位置关系，为什么？（22）若过点）若过点AA、、CC两点的两点的抛物线的解抛物线的解析式为：，试确定析式为：，试确定bb、、cc的值；（的值；（33）一动点）一动点PP从点从点EE出发，到达抛物线的对称轴上一点（设为出发，到达抛物线的对称轴上一点（设为FF）后）后,,再运动到再运动到BB点，求使点点，求使点PP运动路程最短的点运动路程最短的点FF的坐标和最短路程的坐标和最短路程..cbxxy2解：（1）连结BD、OD. OA为直径，∴∠ADO=90°，即∠ODC=90°.（1分） E为CD的中点，∴EO=ED，∴∠EOD=EDO.∠（2分）又BO=BD，∴∠DOB=BDO.∠而∠EOB=90...
